Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Antje87 |
| Aufgabe | | führe eine kurvendiskussion durch !!! f(x)=5(xhoch2-2x)ehoch-xIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
ich habe zunächst die funktion abgeleitet, weiß aber nicht wie ich den term zusammenfassen kann : -5xhoch2ehoch-x + 20xehoch-x - 10ehoch-x
ich habe ans ausklammern gedacht von ehoch-x aber weis nicht, wie ich das mit den vorzeichen vereinbaren kann und ob ich dann die ausgeklammerten ehoch-x vor der klammer stehen lassen soll ???
danke für die hilfe :)
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Hallo!
Deine Funktion lautet: [mm] f(x)=5(x²-2x)*e^{x} [/mm] Nun bleibt es dir überlassen ob du [mm] e^{x} [/mm] und die 5 in die klammer hinein multiplizierst. Dann ist [mm] 5x²e^{x}-10xe^{x}. [/mm] Nun verwendest du die Produktregel:
u= 5x²
u´ =10x
v= [mm] e^{x}
[/mm]
v´ [mm] =e^{x} [/mm]
Dann folgt für den ersten Summanden [mm] f´(x)=10xe^{x}+5x²e^{x}
[/mm]
Für den zweiten Summanden ist
u = 10x
u´ =10
[mm] v=e^{x}
[/mm]
v´ [mm] =e^{x}
[/mm]
Also [mm] f´(x)=10e^{x}+10xe^{x}
[/mm]
Zusammenfassen: [mm] 10xe^{x}+5x²e^{x}-(10e^{x}+10xe^{x})=5x²e^{x}-10e^{x}=5e^{x}*(x²-2)
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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