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Hi,
ich versuche gerade folgende Funktion abzuleiten.
f(t) = G / (1+a*e^(-kGt)
Also mussich ja nach t ableiten und die anderen Variablen wie normale Zahlen behandeln.
Ich bekomme dann: f'(t) = (0 - G*(a*e^(-kGt) * (-kG)) / (1+a*e^(-kGt)²
hm das Probelm ist nur, das die richtige Ableitung so aussehen muss.
f'(t) =K*f(t)*(G-f(t))
ALso meine Ableitung kann ich nciht auf diese Form bringen.
Vielleicht hat jemand einen Tipp, das wäre echt super!
Grüße ichonline
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Hi!
Also: f(t)= [mm] \bruch{G}{1+ae^{-kGt}} [/mm] leiten wir nach der Quotientenregel ab. Es ist [mm] f´(t)=\bruch{u(t)*v'(t)-u'(t)*v(t)}{(v(t))²}
[/mm]
Also ist:
u(t)=G
u´(t)=0
[mm] v(t)=1+ae^{-kGt}
[/mm]
[mm] v'(t)=-akGe^{-kGt}
[/mm]
Also haben wir insgesamt: [mm] f'(t)=\bruch{akG²e^{-kGt}}{(1+ae^{-kGt})²}
[/mm]
So nun vergleichen wir das mal mit deiner gegebnen Ableitung:
f'(t)=k*f(t)*(G-f(t)) das liefert doch: [mm] (\bruch{Gk}{1+ae^{-kGt}})*(\bruch{Gae^{-kGt}}{1+ae^{-kGt}}) [/mm] = [mm] \bruch{kG²ae^{-kGt}}{(1+ae^{-kGt})²} [/mm] Ok?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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OKay cool, soweit ist alles klar.
Aber ein kleines Problem habe ich noch.
Aus der ersten Klammer ergibt sich k*f(t) wie muss ich aber die zweite umformen damit G-f(t) rauskommt.
Irgendwie muss man da was dazufügen oder so? weil irgendwoher muss ja das minus kommen.
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Hallo
> wie muss ich aber
> die zweite umformen damit G-f(t) rauskommt.
> Irgendwie muss man da was dazufügen oder so? weil
> irgendwoher muss ja das minus kommen.
Du hast G-f(t) also [mm] G-\bruch{G}{1+ae^{-kGt}} [/mm] Und jetzt gleichnamig machen
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 So 20.01.2008 | | Autor: | ichonline |
Ja also so rum wars mri kalr, nur nicht wennman es rückgängig machen will.
Aber das ist glaub auch agr nciht so wichtig, hab mir die ufgabe nochmal durch gelesen.
Also schönen Abend und Danke nochmals!
Grüße ichonline
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