Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 So 16.12.2007 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] (a^{2}*cos^{2}x [/mm] + [mm] b^{2}*sin^{2}x) [/mm] dx |
Hallo zusammen,
gesucht ist die Ableitung der obigen Funktion nach x.
Da kann ich doch die einzelnen Terme ableiten:
[mm] a^{2}*cos^{2}x [/mm] dx = [mm] -2*a^{2}*cos(x)*sin(x)
[/mm]
bzw.
[mm] b^{2}*sin^{2}x [/mm] dx = [mm] 2*b^{2}*cos(x)*sin(x)
[/mm]
sodass ich dann insgesamt habe:
[mm] (a^{2}*cos^{2}x [/mm] + [mm] b^{2}*sin^{2}x) [/mm] dx = [mm] (-2*a^{2}*cos(x)*sin(x) [/mm] + [mm] 2*b^{2}*cos(x)*sin(x)) [/mm]
[mm] (a^{2}*cos^{2}x [/mm] + [mm] b^{2}*sin^{2}x) [/mm] dx = [mm] 2*cos(x)*sin(x)*(b^{2}-a^{2})
[/mm]
Ist das Richtig?
Viele Grüße, Andreas
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Hallo,
ich gehe mal davon aus, dass a und b fest gewählte reelle Zahlen sind?
Dann ist alles richtig.
Viele Grüße,
Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 So 16.12.2007 | | Autor: | ebarni |
Hi Julia, vielen Dank für Deine schnelle Antwort.
a und b sind eigentlich komplexe Zahlen. Es ist aber der Betrag von [mm] |z|^{2} [/mm] gefragt.
z = a*cosx + ib*sinx, wobei a,b [mm] \IC
[/mm]
dann habe ich doch:
[mm] |z|^{2} [/mm] = [mm] a^{2}*cos^{2}x [/mm] + [mm] b^{2}*sin^{2}x
[/mm]
Ist das dann immer noch richtig?
Grüße, Andreas
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