Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Do 12.07.2007 | | Autor: | Debby |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir haben gerade das Ableiten wiederholt und unser Lehrer hat uns jetzt noch ein paar Beispiele zum Üben für die Arbeit am Montag gegeben, mit der Lösung. Soweit so gut. Nur natürlich steht jetzt nicht der gesamte Lösungsweg dabei. Bei allen Aufgaben hat es gestimmt, bis auf eine.
Habe ich mich da jetzt verrechnet oder der Lehrer sich vertippt??
[mm] f(x)=(2x)/(x^2-t)
[/mm]
f'(x)=[mm]\bruch{2x^2-2t-4x^2}{(x^2-t)^2} [/mm]
=[mm]\bruch{-2x^2-2t}{(x^2-t)^2} [/mm]
f''(x)=[mm]\bruch{(x^2-t)^2 (-4)-(4x (x^2-t)(-2x^2-2t)}{(x^2-t)^4} [/mm]
=[mm]\bruch{-4x^3-4tx-(-8x^3-4tx)}{(x^2-t)^3} [/mm]
=[mm]\bruch{4x^3}{(x^2-t)^3} [/mm]
f'''(x)=[mm]\bruch{12x^2(x^2-t)^3-(6x(x^2-t)^2(4x^3)}{(x^2-t)^6} [/mm]
=[mm]\bruch{12x^4-12tx^2-24x^4}{(x^2-t)^4} [/mm]
=[mm]\bruch{-12x^4-12tx^2}{(x^2-t)^4} [/mm]
Ich hoffe jetzt mal, das hat mit den ganzen Formeln geklappt.
Die Lösung des Lehrers ist:
f'''(x)[mm]\bruch{-24x^4+16x^3-64tx^2-16tx-8t^2}{(x^2-t)^2} [/mm]
Vielen Dank!
Grüße aus den Tropen
Debby
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Hallo,
1. Ableitung: alles ok
2. Ableitung: du hast auf dem Bruchstrich (-4) als Faktor stehen, hier hast Du leider ein x unterschlagen, du willst ja [mm] -2x^{2}-2t [/mm] ableiten, das ergibt -4x , der Faktor x fehlt Dir, den Fehler schleppst Du durch die gesamte Aufgabe,
Ich sehe gerade, du hast den Faktor x nicht geschrieben, aber damit gerechnet, jetzt erkenne ich noch einen Vorzeichenfehler -4x*(-t)=+4tx, somut steht im Zähler [mm] 4x^{3}+12tx
[/mm]
Steffi
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