Ableitung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Lil_momo |
| Aufgabe | Ableitungsfunktion:
f(x)= 2x² + 3x
mit der folgenden Formel berechnen:
f'(x0) = [mm] \limes_{h\rightarrow\infty} \bruch{f(x0 + h) - f(x0)}{h} [/mm] |
Wie soll ich das denn machen? ich weiß, wie ich das machen müsste, wenn ich nen bestimmten punkt gegeben hätte, aber so hab ich ja keinen punkt und was nun?
Lg und danke schon mal, momo
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Hallo Lil_Momo,
zunächst mal geht das $h$ in der Formel gegen $0$ und nicht gegen [mm] $\infty$ [/mm] !! Also aufpassen 
zu bestimmen ist also [mm] $\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$
[/mm]
Dazu setze mal alles ein und forme den Bruch um, so dass du das h im Nenner rauskürzen kannst und den Grenzübergang [mm] $h\rightarrow [/mm] 0$ "gefahrlos" machen kannst.
Ich mache mal den Anfang:
Also [mm] $\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\frac{2(x_0+h)^2+3(x_0+h)-(2x_0^2+3x_0)}{h}=\frac{2(x_0^2+2x_0h+h^2)+3x_0+3h-2x_0^2-3x_0}{h}$
[/mm]
[mm] $=\frac{2x_0^2+4x_0h+2h^2+3x_0+3h-2x_0^2-3x_0}{h}=.....$
[/mm]
Kommste damit weiter?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Lil_momo |
erst mal: danke schön =)
und dass das h gegen 0 strebt war mir auch bewusst, aber ich konnte die null da nicht hinbekommen ;)
also: wenn ich jetzt alles ausmultipliziert habe usw. komm ich auf folgendes: 4x0h + 2h² + 2h
aber das kann nicht hinkommen, oder??
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Sigrid |
> erst mal: danke schön =)
> und dass das h gegen 0 strebt war mir auch bewusst, aber
> ich konnte die null da nicht hinbekommen ;)
>
> also: wenn ich jetzt alles ausmultipliziert habe usw. komm
> ich auf folgendes: 4x0h + 2h² + 2h
> aber das kann nicht hinkommen, oder??
>
Ganz korrekt ist das nicht. Ich gebe dir nochmal den Ansatz von Schachuzipus an:
$ [mm] \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\frac{2(x_0+h)^2+3(x_0+h)-(2x_0^2+3x_0)}{h}=\frac{2(x_0^2+2x_0h+h^2)+3x_0+3h-2x_0^2-3x_0}{h} [/mm] $
$ [mm] =\frac{2x_0^2+4x_0h+2h^2+3x_0+3h-2x_0^2-3x_0}{h}=..... [/mm] $
$ = [mm] \bruch{4x_0h+2h^2+3h}{h} [/mm] $
$ = [mm] \bruch{h(4x_0+2h+3)}{h} [/mm] $
Jetzt musst du noch kürzen und den Grenzwert für h gegen 0 bestimmen.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Lil_momo |
Ah vielen dank an alle, die mitgeholfen haben =)
jetzt hab ich es verstanden und kann es auch schritt für schritt nachvollziehen...
lg, momo
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