Ableitung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Fr 16.03.2007 | | Autor: | hooover |
Hallo, oh man wie leitet man denn
sowas ab
[mm] f(x)=cos^2(x) [/mm] f'(x)=-2sin(x)?
[mm] cos(x)^2 [/mm]
[mm] (cos(x))^2
[/mm]
ist das alles das gleiche? eigentlich nicht, würd ich sagen aber wie macht man das?
und dann noch sowas
[mm] f(x)=cos(x)^{cos(x)}
[/mm]
f'(x)=-sin(x)cos(x)
danke für eure hilfe gruß hooover
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:41 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Ankh |
[mm] $f(x)=cos^2(x) [/mm] = [mm] cos(x)^2 [/mm] = [mm] (cos(x))^2 [/mm] = cos(x)*cos(x)$
$f'(x)=(cos(x))'*cos(x) + cos(x)*(cos(x))' = -sin(x)cos(x) + cos(x)*(-sin(x)) = -2sin(x)cos(x)$
Außerdem gilt:
$f(x)=1 - [mm] sin^2(x)$
[/mm]
$f'(x)= - 2cos(x)sin(x)$
Hier bin ich mir nicht ganz sicher:
[mm] $g(x)=cos(x)^{cos(x)}$
[/mm]
[mm] $g'(x)=cos(x)*cos(x)^{cos(x)-1}*(-sin(x))$
[/mm]
[mm] $g'(x)=-sin(x)cos(x)^{cos(x)}$
[/mm]
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:56 Fr 16.03.2007 | | Autor: | angela.h.b. |
>
>
> Hier bin ich mir nicht ganz sicher:
> [mm]g(x)=cos(x)^{cos(x)}[/mm]
> [mm]g'(x)=cos(x)*cos(x)^{cos(x)-1}*(-sin(x))[/mm]
> [mm]g'(x)=-sin(x)cos(x)^{cos(x)}[/mm]
Hallo,
wie Du schon ahntest, ist das nicht richtig.
Es ist [mm] g(x)=cos(x)^{cos(x)}= (e^{ln(cosx)})^{cos(x)}=e^{cos(x)*ln(cosx)}.
[/mm]
Das leitet man dann mit Ketten- und Produktregel ab, also
[mm] g'(x)=(cos(x)*ln(cosx))'e^{cos(x)*ln(cosx)}
[/mm]
[mm] =(cosx*\bruch{-sinx}{cosx}-sinx*ln(cosx))e^{cos(x)*ln(cosx)}
[/mm]
[mm] =-sinx(1-ln(cosx))cos(x)^{cos(x)}
[/mm]
Gruß v. Angela
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