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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung
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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Mi 14.02.2007
Autor: weltio

Aufgabe
Gib f'(x) an.
[mm] f(x)=3\wurzel{x}-x^{4} [/mm]

Hallo,

die Frage lautet wie die Ableitung von [mm] 3\wurzel{x} [/mm] ist.
Die Definition ist ja [mm] n*x^{n-1}. [/mm] Demnach müsste das aber
[mm] x^{-\bruch{1}{3}}. [/mm]

Oder mache ich was falsch? :D
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Weltio,

> Gib $f'(x)$ an: [mm]f(x)=3\wurzel{x}-x^{4}[/mm].

> Die Frage lautet, wie die Ableitung von [mm]3\wurzel{x}[/mm] ist.
> Die Definition ist ja [mm]n*x^{n-1}[/mm].

Wenn [mm] $f(x)=x^n$ [/mm] ist, dann ist [mm] $f'(x)=n\cdot x^{n-1}$, [/mm] richtig! [ok]
Das ist aber keine Definition, sondern ein Satz! ;-)

> Demnach müsste das aber [mm]x^{-\bruch{1}{3}}[/mm].
> Oder mache ich was falsch? :D

Prinzipiell nicht, aber [mm] $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ [/mm]
- die Formel kannst (und solltest) du hier schon verwenden!

MFG,
Yuma
Bezug
                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Mi 14.02.2007
Autor: weltio


> Wenn [mm]f(x)=x^n[/mm] ist, dann ist [mm]f'(x)=n\cdot x^{n-1}[/mm], richtig!
> [ok]
>  Das ist aber keine Definition, sondern ein Satz! ;-)

Entschuldige bitte... :(

> Prinzipiell nicht, aber [mm]\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/mm]
> - die Formel kannst (und solltest) du hier schon
> verwenden!

In der Lösung steht, dass die Antwort:

[mm] \bruch{1}{2x²} [/mm]
sei...
Aber wie kommt man denn darauf?


und wieso ist die Ableitung von [mm] \bruch{1}{2x²} [/mm] gleich [mm] -\bruch{1}{x³}??? [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Mi 14.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Weltio,

>  >  Das ist aber keine Definition, sondern ein Satz! ;-)
>  
> Entschuldige bitte... :(

Ich weiß, das kommt dir unheimlich spitzfindig vor -
es ist aber nicht ganz unwichtig, präzise zu formulieren... :-)
  
>  In der Lösung steht, dass die Antwort: [mm]\bruch{1}{2x²}[/mm] sei...
>  Aber wie kommt man denn darauf?

Nein, das stimmt nicht... vielleicht ist eine andere Funktion gemeint?!

Die Ableitung der Funktion [mm] $f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ [/mm] ist
[mm] $f'(x)=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\cdot x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$. [/mm]

> und wieso ist die Ableitung von [mm]\bruch{1}{2x²}[/mm] gleich [mm]-\bruch{1}{x³}???[/mm]  

Weil aus [mm] $f(x)=\bruch{1}{2x²}=\frac{1}{2}\cdot x^{-2}$ [/mm] folgt [mm] $f'(x)=\frac{1}{2}\cdot (-2)\cdot x^{-3}=-\frac{1}{x^3}$, [/mm]
aber das ist eine andere Aufgabe, oder?

MFG,
Yuma
Bezug
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