Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Do 08.02.2007 | | Autor: | fidelio |
| Aufgabe | | ableitung der unten stehenden funktion |
hallo und schönen abend,
ich habe eine frage um etwas besser verstehen zu können:
1.) ableitung der funktion
f(x) [mm] y=\bruch{sinx}{2\*cosx}
[/mm]
meine erste ableitung hat das ergebnis:
f´(x) [mm] y=\bruch{cosx\*2cosx-2\*(-sinx)\*sinx}{(2\*cosx)^2}
[/mm]
lt. ergebnis im buch stimmt mein nenner, mein zähler soll jedoch 1 sein!?!?
wenn ich den zähler ausrechne sollte das dann 1 ergeben?? da hänge ich leider und komme nicht weiter wie das gehen soll!?
bitte um eure geschätzte hilfe dazu
gruß
fidelio
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Do 08.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Stephan,
denke doch dran, dass [mm] cos^2(x)+sin^2(x)=1 [/mm] ist 
hilft das ein bisschen?
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Do 08.02.2007 | | Autor: | fidelio |
hallo herby,
leider hilft mir das zwar bedingt weiter aber wenn ich jetzt alles ausrechne ergibt das für mich:
[mm] \bruch{2}{(2\*cos(x))^{2}}
[/mm]
damit bin ich weider weit entfernt von der lösung "1"
bitte um weitere hilfe danke und gruß
stephan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Do 08.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
warum, im Nenner steht doch [mm] (2*cos(x))^2 [/mm] und das ist [mm] 2^2*cos^2(x)=2*2*cos^2(x)
[/mm]
nun kannst du eine 2 kürzen und erhältst im Zähler deine gewünschte 1.
klarer?
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Do 08.02.2007 | | Autor: | fidelio |
hallo herbi,
da bin ich wieder......ich habe ein brett vor dem kopf - ich sehs einfach nicht...... ich schreibe jetzt meinen ganzen rechenvorgan ab.....ich denke da kannst du dann sehen wie ich denke ......
[mm] y=\bruch{cos(x)\*2cos(x)-2\*(-sin(x))\*sin(x)}{2\*2\*cos^{2}(x)}
[/mm]
[mm] y=\bruch{2\*cos^{2}(x)+2\*sin^{2}(x)}{2\*2\*cos^{2}(x)}
[/mm]
[mm] Y=\bruch{2\*(cos^{2}(x)+sin^{2}(x)}{4\*cos^{2}(x)}
[/mm]
[mm] y=\bruch{1}{2\*cos^{2}(x)}
[/mm]
wieder weit von der "1" entfernt!
bitte um einen weiteren denkanstoß
danke und gruß
stephan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Do 08.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
und das verstehe ich nun nicht, deine 1 steht doch im Zähler, ist noch etwas verkehrt ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Do 08.02.2007 | | Autor: | fidelio |
hallo herbi,
ist mir nun alles klar, aber mein sohn hat mir die falsche lösung gesagt oder ichhabe das falsch verstanden. meine rechnung stimmt und das ergebnis ist auch richtig mit " 1" im zähler
also danke für deine hilfe und gruß
stephan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Do 08.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> hallo herby,
>
> da bin ich wieder......ich habe ein brett vor dem kopf -
> ich sehs einfach nicht...... ich schreibe jetzt meinen
> ganzen rechenvorgan ab.....ich denke da kannst du dann
> sehen wie ich denke ......
>
>
>
> [mm]y=\bruch{cos(x)\*2cos(x)-2\*(-sin(x))\*sin(x)}{2\*2\*cos^{2}(x)}[/mm]
>
> [mm]y=\bruch{2\*cos^{2}(x)+2\*sin^{2}(x)}{2\*2\*cos^{2}(x)}[/mm]
>
> [mm]Y=\bruch{2\*(cos^{2}(x)+sin^{2}(x)}{4\*cos^{2}(x)}[/mm]
>
> [mm]y=\bruch{1}{2\*cos^{2}(x)}[/mm]
nur zur Beruhigung - dieses Ergebnis stimmt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
lg
Herby
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