Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Fr 29.12.2006 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | differenzieren sie:
[mm] y=arctan(e^{2x})
[/mm]
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mein Ansatz:
subst: [mm] z=e^{2x}
[/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx}=2e^{2x}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{dy}{dz}*\bruch{dz}{dx}=
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{1}{1-z^{2}}*2e^{2x}=
[/mm]
rücksubst:
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{1}{1-(e^{2x)^{2}}}*2e^{2x}=
[/mm]
[mm] \bruch{2e^{2x}}{1-(e^{2x)^{2}}}
[/mm]
kann man das noch vereinfachen, oder ist es falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Fr 29.12.2006 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | also am Ende steht dann da:
[mm] y'=\bruch{2e^{2x}}{1+e^{4x}} [/mm] |
korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Fr 29.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo RalU!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
): [mm] $\left[ \ \arctan(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1 \ \red{+} \ z^2}$
[/mm]
Potenzgesetz