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| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitungsfunktion durch Ausführung des Genzprozesses
[mm] y=\bruch{x}{\wurzel{x²+1}} [/mm] |
Kann mir mal jemand einen Tipp geben wie ich da vorgehen muss. Kann ich die Gleichung auch so schreiben [mm] x*(x²+1)^{-1/2}
[/mm]
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Ergebnis alt: [mm] (x^2 [/mm] + 1) ^(-3/2)
Ansatz: Leite [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^2 + 1}} [/mm] ab.
=> [mm] \bruch{1 * \wurzel{x^2 + 1} - x * \bruch{1}{2 * \wurzel{ x^2 + 1}} * 2*x}{x^2 + 1}
[/mm]
= [mm] \bruch{\wurzel{x^2 + 1} - \bruch{x^2}{\wurzel{x^2 + 1}}}{x^2 + 1}
[/mm]
= [mm] \bruch{x^2 + 1 - x^2}{(x^2 + 1)*\wurzel{x^2 + 1}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{x^2 + 1}^{-3} [/mm] = [mm] {x^2 + 1}^{-3/2}[/mm]
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| Aufgabe | Es ist die Allgemeine Gleichung für die Ableitung gemeint
[mm] \limes_{\Delta x\rightarrow\00}=\bruch{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
[/mm]
und im Ergebnis hab ich stehen [mm] \bruch{-x²+1}{(x²+1)²} [/mm] |
Aber Ich komme irgenwie nicht auf dieses Ergebnis
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sorry war richtig deine Lösung. [mm] \bruch{1}{\wurzel{(x²+1)^3}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich erhalte:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{\wurzel{x²+1}}-\bruch{x²}{(x²+1)^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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Ich habe es auch so rausgekriegt außer dass beim zweiten Bruch im Zähler x steht und nicht x² aber in der Lösung steht [mm] \bruch{1}{\wurzel{(x²+1)^3}} [/mm] vielleicht kann man das irgenwie zusammenfassen
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Naja in der Lösung zu dieser Aufgabe. Ich hab halt nur die Aufgabe und das Ergebnis stehen. Aber wie man darauf kommt ist mir ein Rätsel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:27 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo
> Naja in der Lösung zu dieser Aufgabe. Ich hab halt nur die
> Aufgabe und das Ergebnis stehen. Aber wie man darauf kommt
> ist mir ein Rätsel
ich hoffe nun nicht mehr - war mein Fehler [Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo Herby,
kann man zusammen fassen ...
$ [mm] f'(x)=\bruch{1}{\wurzel{x²+1}}-\bruch{x²}{(x²+1)^{\bruch{3}{2}}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{1}{(x²+1)^\bruch{1}{2}}-\bruch{x²}{(x²+1)^{\bruch{3}{2}}} [/mm] $
[mm] $=\bruch{1*(x^2+1)}{(x²+1)^\bruch{1}{2}*(x^2+1)}-\bruch{x²}{(x²+1)^{\bruch{3}{2}}} [/mm] $
[mm] $=\bruch{(x^2+1)-x^2}{(x^2+1)^\bruch{3}{2}}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{1}{(x^2+1)^\bruch{3}{2}}$
[/mm]
Gruß
Lueger
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
hast recht, ich hatte unterwegs ein ^{1/2} verloren ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Lueger |
passiert mir auch ständig 
schönen Nachmittag ....
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo,
nein das Ergebnis hat gestimmt.!!!!!
[mm] $y=\bruch{x}{(x^2+1)^\bruch{1}{2}}$
[/mm]
[mm] $y'=\bruch{(x^2+1)^\bruch{1}{2}-x*0,5*(x^2+1)^\bruch{-1}{2}*2x}{x^2+1}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{x^2+1-x*0,5*2*x}{(x^2+1)*(x^2+1)^\bruch{1}{2}}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{1}{(x^2+1)^\bruch{3}{2}}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{1}{\wurzel{(x^2+1)^3}}$
[/mm]
Grüße
Lueger
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Lueger |
$ [mm] (x^2 [/mm] + [mm] 1)^{-3/2} [/mm] $
Klammer fehlte ....
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
-- es heißt x²
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
