Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Mi 08.11.2006 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | Leiten Sie ab:
a) y = [mm] (\wurzel{x})^{lnx}
[/mm]
b) y = (2x + [mm] 5)^{5x+2} [/mm] |
Die Aufgaben muss ich mit der Kettenregel machen, aber wie mache ich das?
|
|
| |
|
Hi,
Sei f eine verkettete Funktion. Die Kettenregel:
[mm] $f'(x)=u'\left[v(x)\right]*v'(x)$
[/mm]
Du hast also eine innere und eine äußere Ableitung.
Mehr kann ich dir da leider auch nicht helfen; habe die Ableitungen mal mit WinFunktion ausrechen lassen.
a):
[mm] $y'=\left(\wurzel{x}\right)^{\ln x}*\left(\bruch{1}{x}*\ln\left(\wurzel{x}\right)\right)+\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*\bruch{\ln x}{\wurzel{x}}$
[/mm]
b):
[mm] $y'=(2x+5)^{5x+2}*\left(5*\ln\left(2x+5\right)+2*\bruch{5x+2}{2x+5}\right)$
[/mm]
Die sind auf jeden Fall richtig, beim Rechenweg muss dir aber jemand anderes unter die Arme greifen.
Gruß, Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mo 13.11.2006 | | Autor: | nix19 |
ich kome einfach nicht auf das ergebnis.
|
|
|
| |
|
> ich kome einfach nicht auf das ergebnis.
Hallo,
ich auch nicht.
Ich denke so:
y = $ [mm] (\wurzel{x})^{lnx} [/mm] $= [mm] x^{\bruch{1}{2}lnx}
[/mm]
= [mm] (e^{lnx})^{\bruch{1}{2}lnx} =e^{\bruch{1}{2}ln^2x}
[/mm]
Also
y'= [mm] e^{\bruch{1}{2}ln^2x} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}*2lnx*\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{lnx}{x}(\wurzel{x})^{lnx}
[/mm]
Den Trick mit e würde ich auch bei b) anwenden.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> > ich kome einfach nicht auf das ergebnis.
>
> Hallo,
>
> ich auch nicht.
>
> Ich denke so:
>
> y = $ [mm] (\wurzel{x})^{lnx} [/mm] $= $ [mm] x^{\bruch{1}{2}lnx} [/mm] $
> = $ [mm] (e^{lnx})^{\bruch{1}{2}lnx} =e^{\bruch{1}{2}ln^2x} [/mm] $
>
>
> Also
> y'= $ [mm] e^{\bruch{1}{2}ln^2x} [/mm] $ * $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}2lnx\cdot{}\bruch{1}{x} [/mm] $
> $ [mm] =\bruch{lnx}{x}(\wurzel{x})^{lnx} [/mm] $
[mm] $\text{Das ist dieselbe Funktion, nur eine einfachere Schreibweise! Beide Lösungen stimmen!}$
[/mm]
>
> Den Trick mit e würde ich auch bei b) anwenden.
>
> Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> >
> > ich auch nicht.
> >
> > y'= [mm]e^{\bruch{1}{2}ln^2x}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{2}\cdot{}2lnx\cdot{}\bruch{1}{x}[/mm]
> > [mm]=\bruch{lnx}{x}(\wurzel{x})^{lnx}[/mm]
>
> [mm]\text{Das ist dieselbe Funktion, nur eine einfachere Schreibweise! Beide Lösungen stimmen!}[/mm]
Eigentlich nicht, oder?
$ [mm] y'=\left(\wurzel{x}\right)^{\ln x}\cdot{}\left(\bruch{1}{x}\cdot{}\ln\left(\wurzel{x}\right)\right)+\bruch{1}{2\cdot{}\wurzel{x}}\cdot{}\bruch{\ln x}{\wurzel{x}} [/mm] $ [mm] \not= \bruch{lnx}{x}(\wurzel{x})^{lnx}
[/mm]
Ah! Hattest Du Klammern vergessen?
So würd's ja hinkommen:
[mm] y'=\left(\wurzel{x}\right)^{\ln x}\cdot{}[\left(\bruch{1}{x}\cdot{}\ln\left(\wurzel{x}\right)\right)+\bruch{1}{2\cdot{}\wurzel{x}}\cdot{}\bruch{\ln x}{\wurzel{x}}]
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
