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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Mi 25.01.2006 | | Autor: | chriskde |
| Aufgabe | Es geht um die Ableitung folgender Funktion
[mm] \bruch {2}{1+e^{1-x}} [/mm] |
[mm] \bruch {2}{1+e^{1-x}} [/mm]
kann ich auch schreiben als :
[mm] 2*(1+e^{1-x})^{-1} [/mm]
Und dann ableiten nach : [mm] n*x^{n-1} [/mm]
[mm] 2*(-1)(1+e^{1-x})^{-2} [/mm]
Das wäre für mich schon die komplette Ableitung.
Die Lösung sieht aber folgendermaßen aus:
[mm] 2* \bruch {e^{1-x}}{(1+e^{1-x})^2} [/mm]
was habe ich übersehen? Die Ableitung nach der Quotientenregel ist nicht möglich...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mi 25.01.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallo!
> Es geht um die Ableitung folgender Funktion
>
> [mm]\bruch {2}{1+e^{1-x}}[/mm]
> [mm]\bruch {2}{1+e^{1-x}}[/mm]
>
> kann ich auch schreiben als :
>
> [mm]2*(1+e^{1-x})^{-1}[/mm]
>
yep!
> Und dann ableiten nach : [mm]n*x^{n-1}[/mm]
>
> [mm]2*(-1)(1+e^{1-x})^{-2}[/mm]
>
stimmt leider nur zum Teil - Du musst hier die Kettenregel anwenden! Deine Ableitung stimmt zum Teil, das ist aber nur die äußere Ableitung. Diese musst Du jetzt noch mit der inneren Ableitung multiplizieren, in diesem Fall also mit der Ableitung von dem, was in der Klammer steht. Es gilt also noch,
[mm] 1+e^{1-x}
[/mm]
abzuleiten, und zwar wiederum mit der Kettenregel. Die Ableitung davon lautet nach Kettenregel
[mm] -e^{1-x}
[/mm]
Multiplizierst Du das mit dem, was Du schon berechnet hast, erhältst Du die vorgegebene Lösung! 
Liebe Grüße,
djmatey
> Das wäre für mich schon die komplette Ableitung.
>
> Die Lösung sieht aber folgendermaßen aus:
>
> [mm]2* \bruch {e^{1-x}}{(1+e^{1-x})^2}[/mm]
>
> was habe ich übersehen? Die Ableitung nach der
> Quotientenregel ist nicht möglich...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Mi 25.01.2006 | | Autor: | bjochen |
das was djmatey stimmt schon.
Nur wundere ich mich warum man nicht mit der Quotientregel arbeiten kann.
Diese musst du dann wieder mit der kettenregel kombinieren.
Dann kommt das raus:
[mm] \bruch{0*e^{1-x}-2*e^{1-x}*(-1)}{(1+e^{1-x})^2}[/mm]
Also müsste es doch auch so gehen. 
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