matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Ableitung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Schul-Analysis" - Ableitung
Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung: Fragen zur Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Mi 14.12.2005
Autor: Schaaafsmilch

Aufgabe
Funktion:

fa(x) = ln  [mm] \bruch{1-ax}{x-a} [/mm]

Zeigen Sie, dass die Gleichung der Tangente ta am Gfa im Punkt P (1, fa(1)) anliegt.

ta: y= [mm] \bruch{a+1}{a-1} [/mm] (x-1)

Hallo zusammen,

also diese Aufgabe habe ich heute bekommen und kann rein garnichts damit anfangen. Mein Problem beginnt schon damit das ich mit diesen ln noch nie zu tun gehabt habe. Nurmal kann ich ja die Tangente über eine Ableitung bestimmen, was ich aber auch noch nicht gemacht habe.
Vielleicht kann mir jemand helfen und das ganze erklären.

Danke und Gruß

Marcel
        
Bezug
Ableitung: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Mi 14.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Marcel!


Die Idee mit der Ableitung (= Steigung der Tangenten) ist schon mal sehr gut [ok] !


Die Ableitung des natürlichen Logarithmus' [mm] $\ln(x)$ [/mm] lautet:

[mm] $\left[ \ \ln(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm]


Zuvor solltest Du Deinen Funktionsausdruck aber noch per MBLogarithmusgesetz vereinfachen:

[mm] $\log_b\left(\bruch{x}{y}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x) [/mm] - [mm] \log_b(y)$ [/mm]


Um nun die Behauptung aus der Aufgabenstellung nachzuweisen, musst Du folgendes zeigen:

[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f_a'(1)$ [/mm]

sowie der Punkt $P \ ( \ 1 \ ; \ [mm] f_a(1) [/mm] \ )$ liegt auch auf der Geraden [mm] $t_a(x)$ [/mm] ; es muss also gelten: [mm] $t_a(1) [/mm] \ = \ [mm] f_a(1)$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Danke erstmal
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Mi 14.12.2005
Autor: Schaaafsmilch

Danke, ich versuch das gleich mal umzusetzen und falls ich noch Fragen habe melde ich mich nochmal...

Gruß Marcel
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]