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| Aufgabe | | a) Man berechne die Ableitung [mm] (f^{-1})'(b) [/mm] zu $ f: [mm] \IR \to \IR [/mm] $ mit $ f(x)= [mm] x^3-3x^2+6x+3 [/mm] $ und $ b = 7 $ |
Hallo, :)
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
Irgendwie finde ich hier keinen Anfang was ist mit [mm] (f^{-1})'(b) [/mm] gemeint?
Die Ableitung von $ f(x) $ kann ich aufjedenfall bilden aber ich weiß gar nicht ob ich die jetzt brauche. In meinen Unterlagen habe ich auch noch keine ähnliche Aufgabe gesehen, sodass ich es anwenden kann.
Was ist denn jetzt das $ b= 7 $
Mit freundlichen Grüßen
Striker_03
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> a) Man berechne die Ableitung [mm](f^{-1})'(b)[/mm] zu [mm]f: \IR \to \IR[/mm]
> mit [mm]f(x)= x^3-3x^2+6x+3[/mm] und [mm]b = 7[/mm]
> Hallo, :)
>
> Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
> Irgendwie finde ich hier keinen Anfang was ist mit
> [mm](f^{-1})'(b)[/mm] gemeint?
Hallo,
es geht um die ![[]](/images/popup.gif) Ableitung der Umkehrfunktion an einer vorgegebenen Stelle b.
[mm] f^{-1} [/mm] ist die Umkehrfunktion von f,
[mm] (f^{-1})'(b) [/mm] ist ihre Ableitung an der Stelle b.
Wenn diese existiert, dann gilt
[mm] (f^{-1})'(b)=\bruch{1}{f'(f^{-1}(b)}.
[/mm]
Du suchst nun [mm] (f^{-1})'(7).
[/mm]
Was ist zu tun? Schau, welche Zahl a auf die 7 abgebildet wird, f(a)=7.
Dann ist [mm] f^{-1}(7)=a.
[/mm]
> Die Ableitung von [mm]f(x)[/mm] kann ich aufjedenfall bilden
Dann solltest Du nun keine Schwierigkeiten mehr haben.
LG Angela
> aber
> ich weiß gar nicht ob ich die jetzt brauche. In meinen
> Unterlagen habe ich auch noch keine ähnliche Aufgabe
> gesehen, sodass ich es anwenden kann.
> Was ist denn jetzt das [mm]b= 7[/mm]
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Striker_03
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Hallo,
danke für die Antwort.
Also ich suche $ f(a)=7. $
wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, wäre $ f(1) = 7 $, also
$ [mm] f^{-1}(7)=1. [/mm] $
$ f(x)= [mm] x^3-3x^2+6x+3 [/mm] $
$ f'(x) = [mm] 3x^2-6x+6 [/mm] $
nun habe ich zwar die normale Ableitung, aber ich brauche ja die Umkehrfunktion.
Da habe ich viele Beispiele online gefunden, aber irgendwie habe ich glaube ich noch einige Denkfehler.
wenn ich sagen wir mal $ [mm] x^2 [/mm] $ mir angucke, weiß ich zwar dass die Umkehrfunktion [mm] \wurzel{x} [/mm] ist.
Aber was ist denn die Umkehrfunktion von $ f(x)= [mm] x^3-3x^2+6x+3 [/mm] $? Benötige ich eigentlich $ f'(x) = [mm] 3x^2-6x+6 [/mm] $?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Di 23.12.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du angelas post wirklich gründlich und langsam gelesen? da steht alles drin, Vielleicht solltest du auch noch die Herleitung in dem link ansehen?
Dann feage gezielt, was du nicht verstanden hast.
Gruß leduart
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