Ableiten von einer ExpFunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht sind die erste und zweite Ableitung von f
[mm] f(x)=5x*e^{-x^2} [/mm] |
Nabend Leute!
Ich weiss nicht wie ich das ableiten kann?
Ich weiss nur, dass [mm] e^{x} [/mm] abgeleitet [mm] e^{x} [/mm] ist^^?
mfg b33r3!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 So 19.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Klarer Fall für die Produktregel:
[mm] f(x)=\underbrace{5x}_{u}*\underbrace{e^{-x}}_{v}
[/mm]
Also [mm] f'(x)=\underbrace{5x}_{u}*\underbrace{-e^{-x}}_{v'}+\underbrace{5}_{u'}*\underbrace{e^{-x}}_{v}
[/mm]
[mm] =(-5x+5)(e^{-x})
[/mm]
Die zweite Ableitung überlasse ich dir, mit folgender Hilfe:
[mm] f'(x)=\underbrace{(-5x+5)}_{u}*\underbrace{e^{-x}}_{v}
[/mm]
Marius
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ähm du hast die [mm] e^{-x^2} [/mm] übersehen!!
dann hab ich die frage wie sieht v' dann aus?
so? [mm] -e^{-2x} [/mm] oder eher [mm] -2e^{-x}
[/mm]
mfg b33r3!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 So 19.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> ähm du hast die [mm]e^{-x^2}[/mm] übersehen!!
>
> dann hab ich die frage wie sieht v' dann aus?
>
> so? [mm]-e^{-2x}[/mm] oder eher [mm]-2e^{-x}[/mm]
>
> mfg b33r3!!
Sorry, aber ich muss dich leider enttäuschen.
Leider weder noch: Hier brauchst du die Kettenregel:
[mm] f(x)=e^{-x²}
[/mm]
[mm] f'(x)=\underbrace{2x}_{innereAbl.}+\underbrace{e^{x²}}_{aeussereAbl.}
[/mm]
Marius
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[mm]f'(x)=\underbrace{2x}_{innereAbl.}+\underbrace{e^{x²}}_{aeussereAbl.}[/mm]
>
Wieso ist bei der äußeren Ableitung das minus weg??
und die innere hätte ich gedacht wäre -2x.
Kannst du mir bitte noch nen zwischenschritt mehrgeben??
Normale Terme kann ich eigentlich ohne probleme mit der kettenregel
lösen nur das e verwirrt mich einfach!
gruss b33r3
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Hi, blaub33r3,
M.Rex hat ein bissl schludrig abgetippt.
Die Kettenregel die hier verwendet wird, geht so:
f(x) = [mm] e^{-x^{2}}
[/mm]
f'(x) = [mm] e^{-x^{2}}\red{*(-2x)}
[/mm]
Und nun zu Deiner ursprünglichen Funktion:
f(x) = [mm] 5x*e^{-x^{2}}
[/mm]
f'(x) = [mm] 5*e^{-x^{2}} [/mm] + [mm] 5x*e^{-x^{2}}*(-2x)
[/mm]
= (5 - [mm] 10x^{2})*e^{-x^{2}}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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