Ableiten von Wurzelfunktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Do 07.09.2006 | | Autor: | rolfno |
| Aufgabe | | f(x) = 2x² * [mm] \wurzel{x} [/mm] |
Erstmal guten Tag,
tschuldigung falls ich gegen Forenregeln verstßen sollte. Bin zum ersten Mal hier. Also, es geht um Folgendes:
Ich verzweifel an der o.g. Aufgabe. Ich weiß, dass ich diesen Term nur mit der Produktregel lösen kann. Aber nur wie?
Als erste Ableitung müsste 5x * [mm] \wurzel{x} [/mm] herauskommen.
Bitte helft mir. Ich bin am verzweifeln.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Do 07.09.2006 | | Autor: | Doro |
Also die Produktregel lautet:
f(x) = u(x) * v(x)
f'(x) = u'(x)*v(x) + v'(x)*u(x)
Du hast also u(x) = 2x² und v(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{1/2}
[/mm]
u'(x) = 4x und v'(x) = [mm] 1/2*x^{-1/2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Jetzt müssen wir das nur noch zus. basteln:
f'(x) = [mm] 4x*\wurzel{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}*2x²
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Do 07.09.2006 | | Autor: | rolfno |
Danke schonmal für die schnelle Antwort. Soweit war ich allerdings auch schon. Als nächsten Schritt müsste ich doch alles auf einen Nenner bringen oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Do 07.09.2006 | | Autor: | Doro |
Oh sorry. Ich sollte wohl mal genauer lesen....
Aber wenn du das Ableiten kannst was wolltest du dann wissen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Do 07.09.2006 | | Autor: | rolfno |
Erstmal Danke Manu.
Mein Problem ist, dass ich nicht auf die vorgegebene Lösung von f'(x) = 5x * [mm] \wurzel{x} [/mm] komme. Habe die Lösung von meiner Lehrerin und ich verstehe einfach nicht wie sie darauf kommt.
Allein ein Feedback ob ihr vielleicht ebenfalls auf diese Lösung kommt würde mir schon sehr weiterhelfen.
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Hallo Rolfno,
du kannst die Funktion auch zunächst umschreiben in
[mm] f(x) = 2 x^2 * x^\bruch{1}{2} [/mm]
und dann zusammenfassen zu
[mm] f(x) = 2 x^\bruch{5}{2} [/mm].
Dann kannst du die Funktion ganz einfach wie eine Potenzfunktion ableiten und erhältst:
[mm] f'(x) = 2 * \bruch{5}{2} * x^\bruch{3}{2} = 5 x^\bruch{3}{2} [/mm].
Mit freundlichen Grüßen
Manuela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Do 07.09.2006 | | Autor: | rolfno |
Danke erstmal.
Allerdings komme ich ja dann immer noch nicht auf die vorgegebene Lösung von f'(x) = 5x * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
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hallo,
[mm] 5x^{1.5} [/mm] ist das gleiche wie [mm] 5x\* \wurzel{x}
[/mm]
[mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{0.5}
[/mm]
[mm] x^{1} [/mm] = x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Do 07.09.2006 | | Autor: | rolfno |
Oh alles klar. allerbesten Dank. Super. Frage schon geklärt
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