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| Aufgabe | Es sei f eine Funktion mit der Definitionsmenge [mm] \IR [/mm] und der Eigenschaft
f'(x) = f(x) für alle x [mm] \in \IR
[/mm]
Zeigen Sie, dass der Quotient f(x) durch [mm] e^{x} [/mm] die Ableitung 0 hat für alle x [mm] \in \IR.
[/mm]
Was folgt daraus für f(x) durch [mm] e^{x} [/mm] und schließlich für f(x) |
Hi Leute!!!
ähm ja komm damit irgendwie nicht zurecht, versteh garnicht was das alles soll^^
jedenfalls is f(x) = [mm] e^{x}
[/mm]
aber helfen tust mir... bei [mm] e^{x} [/mm] durch [mm] e^{x} [/mm] kommt doch keine 0 raus?
Usw
gruss b33r3
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Mo 13.11.2006 | | Autor: | finn |
Nein, aber es soll ja nicht der Quotient, sondern die Ableitung des Quotients 0 sein.
Quotient: [mm] e^x/e^x=1
[/mm]
Ableitung von 1=?
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und was genau sagt mir dass jetz wenn die ableitung immer 0 ist, für f(x)???
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Ist die Ableitung einer Funktion identisch 0 für alle [mm] x\in\IR, [/mm] so ist diese Funktion eine Konstante c.
Das bedeutet: [mm] \bruch{f(x)}{e^x} [/mm] = c
[mm] \gdw [/mm] f(x) = c * [mm] e^x
[/mm]
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