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Forum "Differenzialrechnung" - Ableiten ln(x^wurzel x)
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Ableiten ln(x^wurzel x): Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Do 21.01.2010
Autor: Barbidi

Aufgabe
Leiten Sie die folgende Funktion ab.

Hallo hier ist die funktion.
f(x)= ln(x^(x^(1/2))).
Ich wollte euch mal fragen was ihr so daraus bekommt. Ich habe erstmal  das ganze ge- x - e um geschrieben mit zu ner e funktion un dann abgeleitet.
Und bekomme am ende herraus.
1/(x^(1/2)) + lnx/(2*x^(1/2)).

wäre natürlich cool , wenn ihr das gleiche herraus bekommt.
Grüße Barbidi
        
Bezug
Ableiten ln(x^wurzel x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Do 21.01.2010
Autor: fred97


> Leiten Sie die folgende Funktion ab.
>  Hallo hier ist die funktion.
>  f(x)= ln(x^(x^(1/2))).

Du meinst sicher: $f(x) = [mm] ln(x^{\wurzel{x}})$ [/mm]


> Ich wollte euch mal fragen was ihr so daraus bekommt. Ich
> habe erstmal  das ganze ge- x - e um geschrieben mit zu ner
> e funktion un dann abgeleitet.
> Und bekomme am ende herraus.
>  1/(x^(1/2)) + lnx/(2*x^(1/2)).
>  
> wäre natürlich cool , wenn ihr das gleiche herraus
> bekommt.

Das ist wirklich cool: ich hab das gleiche herrrrrrrrrrrraus

FRED



>  Grüße Barbidi

Bezug
        
Bezug
Ableiten ln(x^wurzel x): viel zu kompliziert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Do 21.01.2010
Autor: Loddar

Hallo Barbidi!


Dass Dein Ergebnis korrekt ist, hat Dir Fred bereits verraten. Allerdings ist Dein Weg viel zu kompliziert, wenn Du erst in eine e-Funktion umwandelst.

Es reicht hier völlig aus, die MBLogarithmusgesetze anzuwenden:
$$f(x) \ = \ [mm] \ln\left( \ x^{\wurzel{x}} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x}*\ln(x)$$ [/mm]
Nun einfach mittels MBProduktregel ableiten.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableiten ln(x^wurzel x): Zusage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:37 Do 21.01.2010
Autor: Barbidi

Stimmt, jetz wo du es sagst , seh ich das auch :D

naja, dies ist ja das schöne an der Mathematik:) es gibt viele wege die zum Ziel führen. ;)
Bezug
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