Ableiten der eFunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:40 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Markus23 |
| Aufgabe | ich habe hier eine Funktion und möchte sie Ableiten f(x)= [mm] e^{x}*(x^{2}-1),
[/mm]
nach Produkt und Kettenregel
f'(x)= [mm] e^{x}*(x-1) [/mm] + [mm] e^{x} 1(x-1)^{0}*2x. [/mm] |
Hallo,
ich hoffe ihr versteht mein keinens denkproblem.
bei der aüßeren Ableitung entsteht ja 1( [mm] x^{2}-1)^{0} [/mm] meine frage ist, muss ich in diesem fall auch die innere Ableitung vornehmen, weil eine zahl hoch 0 ist ja immer 1 .
gruß markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Markus,
zunächst mal: Die Ableitung der Funktion [mm] $f(x)=e^{x}\cdot{}(x^{2}-1)$ [/mm] ist [mm] $f'(x)=e^{x}\cdot{}(x^{2}-1)+e^x\cdot [/mm] 2x$ (du hast beim ersten Term ein Quadrat vergessen!).
Nun zum eigentlichen "Problem":
Ich verstehe dich so, dass du auf den Term, bzw. die Funktion [mm] $x^2-1$ [/mm] die Kettenregel anwenden willst (warum??).
Die Kettenregel leitet ja "zusammengesetzte" Funktionen ab, also sowas wie $f(u(x))$. Im Falle von [mm] $f(u(x))=x^2-1$ [/mm] wäre also [mm] $u(x)=x^2-1$ [/mm] und $f(u)=u$, d.h. die innere Ableitung ist $u'(x)=2x$, und die äußere ist $f'(u)=1$.
D.h. die Ableitung von $f(u(x))$ wäre [mm] $u'(x)\cdot [/mm] f'(u(x))=u'(x)=2x$.
Die äußere Ableitung ist $1$, was immer ein deutliches Zeichen dafür ist, dass die Anwendung der Kettenregel völlig unnötig ist... 
Ich hoffe, ich habe dein Problem halbwegs erfasst - ansonsten frag' bitte nochmal nach!
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Markus23 |
ach ja, hast recht, ich habe es verstanden danke
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