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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 Di 26.02.2013 | | Autor: | Jojomat |
| Aufgabe | | Leiten Sie f´(x) = e^-x(-x+1) ab |
Moin,
hier eine Frage zu folgender Ableitung.
Gegeben
f´(x) = e^-x(-x+1)
ist folgende 2te Ableitung korrekt?
f´´(x) = -e^-x(-x+1)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jojomat,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich interpretiere Deine Aufgabe als: $f'(x) \ = \ [mm] e^{-x}*(-x+1) [/mm] \ = \ [mm] (1-x)*e^{-x}$
[/mm]
Dann stimmt Deine 2. Ableitung leider nicht. Du musst hier die  Produktregel anwenden.
Was hast Du denn wie gerechnet?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 Di 26.02.2013 | | Autor: | Jojomat |
| Aufgabe | | $ f'(x) \ = \ [mm] e^{-x}\cdot{}(-x+1) [/mm] \ = \ [mm] (1-x)\cdot{}e^{-x} [/mm] $ |
Okey, dachte ich mir... ich bin folgendermaßen vorgegangen:
f´(x) = e^-x(-x+1)
f´´(x) = (e^-x)´ * (-x+1) + (e^-x )* (-x+1)´ <-- Produktregel
NR
(e^-x)´ = (e^-x * -1 ) KettenRegel
(-x+1)´ = (-1) SummenRegel
/NR
Also
f´´(x) = (e^-x * -1) * (-x+1) + (e^-x ) * (-1) = (-e^-x) * (-x+1) + (-e^-x)
.. nun Ausklammern:
f´´(x) = (e^-x * -1) * (-x+1)
Nun habe ich den ersten Fehler gfunden. Habe vergessen +1 zu addieren.
Also sollte die Lösung sein
f´´(x) = (e^-x * -1) * (-x+1) + 1
Passt das?
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Hallo und
> [mm]f'(x) \ = \ e^{-x}\cdot{}(-x+1) \ = \ (1-x)\cdot{}e^{-x}[/mm]
>
> Okey, dachte ich mir... ich bin folgendermaßen
> vorgegangen:
>
> f´(x) = e^-x(-x+1)
Schreibe das besser so:
[mm] f'(x)=(1-x)*e^{-x}
[/mm]
Klicke auf obigen Formelblock, um dir die Syntax zu bertachten.
>
> f´´(x) = (e^-x)´ * (-x+1) + (e^-x )* (-x+1)´ <--
> Produktregel
>
> NR
>
> (e^-x)´ = (e^-x * -1 ) KettenRegel
> (-x+1)´ = (-1) SummenRegel
Das ist richtig.
>
> /NR
>
> Also
> f´´(x) = (e^-x * -1) * (-x+1) + (e^-x ) * (-1) =
> (-e^-x) * (-x+1) + (-e^-x)
>
> .. nun Ausklammern:
>
> f´´(x) = (e^-x * -1) * (-x+1)
>
>
>
> Nun habe ich den ersten Fehler gfunden. Habe vergessen +1
> zu addieren.
>
> Also sollte die Lösung sein
>
> f´´(x) = (e^-x * -1) * (-x+1) + 1
>
> Passt das?
Nein, denn zum einen stimmt das Vorzeichen der 1 nicht, zum anderen gehört sie in die Klammer. Und das Minsuzeichen vor der Exponentialfunktion ist auch nicht schön, das sollte man noch in das lineare Polynom reinmultiplizieren.
Gruß, Diophant
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