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| Aufgabe | | Zeigen sie rechnerisch, dass die Funktion fa mit der Funktionsgleichung fa(t)=a*(1-e^-0.25t) für t>=0 (a>0) die Wiekstoffkonzentration des Medikaments im Blut angemessen beschreibt, d.h. , dass die Funktion die beiden Kriterien (kontinuierlicher Anstieg, bei langfristiger Indusion soll der Graph auf eine "Endkonzentration" zulaufen) erfüllt. |
Wie leite ich diese Funktion ab? Das ist doch denke ich Teil der Aufgabe, wenn man erforschen soll dass der Graph monoton steigt...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeigen sie rechnerisch, dass die Funktion fa mit der
> Funktionsgleichung fa(t)=a*(1-e^-0.25t) für t>=0 (a>0) die
> Wirkstoffkonzentration des Medikaments im Blut angemessen
> beschreibt, d.h. , dass die Funktion die beiden Kriterien
> (kontinuierlicher Anstieg, bei langfristiger Infusion soll
> der Graph auf eine "Endkonzentration" zulaufen) erfüllt.
> Wie leite ich diese Funktion ab? Das ist doch denke ich
> Teil der Aufgabe, wenn man erforschen soll dass der Graph
> monoton steigt...
Hallo Helen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
die Funktion ist $\ [mm] f_a(t)\ [/mm] =\ [mm] a*(1-e^{-0.25\,t})$
[/mm]
(Klick auf die Formel, um zu sehen, wie man sie so formatiert)
Für die Ableitung braucht man die Regel über den
konstanten Faktor und die Kettenregel:
$\ [mm] \frac{d}{dt}\,f_a(t)\ [/mm] =\ [mm] -a*e^{-0.25\,t}*\frac{d}{dt}\,(-0.25\,t)$
[/mm]
Dann ist zu zeigen, dass diese Ableitung positiv ist (für t>0).
Ferner ist nachzuweisen, dass der Grenzwert [mm] \limes_{t\to\infty}f_a(t)
[/mm]
existiert (als endlicher, positiver Wert).
LG Al-Chw.
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Was ist denn nun die Ableitung? Und wie kann man sie erreichen (in mehreren Einzelschritten)?
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Hallo Helenm1992,
> Was ist denn nun die Ableitung? Und wie kann man sie
> erreichen (in mehreren Einzelschritten)?
>
Mein Vorredner hat die Ableitung doch schon hingeschrieben:
[mm]\ \frac{d}{dt}\,f_a(t)\ =\ -a\cdot{}e^{-0.25\,t}\cdot{}\frac{d}{dt}\,(-0.25\,t)[/mm]
Das einzigste, was Du noch machen musst, ist die Ableitung von [mm]-0.25t[/mm] zu bestimmen.
Gruss
MathePower
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Leider bin ich nur Grundlurs Mathe und sitze mit meiner Lerngruppe für das Abitur zusammen und wir verstehen d/dt nicht.
In der Lösung ist angegeben, dass die Antwort f'a(t)=0,25a*e^-0,25t ist.
Wie komme ich darauf? Das a in der Fromel verwirrt uns.
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> Leider bin ich nur Grundkurs Mathe und sitze mit meiner
> Lerngruppe für das Abitur zusammen und wir verstehen d/dt
> nicht.
Oh, das d/dt steht einfach für das Ableiten nach der Variablen t .
Statt [mm] $\frac{d}{dt}\,f_a(t)$ [/mm] kann man also auch einfach $\ [mm] f_a'(t)$ [/mm] schreiben.
> In der Lösung ist angegeben, dass die Antwort
> f'a(t)=0,25a*e^-0,25t ist.
> Wie komme ich darauf? Das a in der Fromel verwirrt uns.
In der schon angegebenen Gleichung
[mm] $\frac{d}{dt}\,f_a(t)\ [/mm] =\ [mm] -a\cdot{}e^{-0.25\,t}\cdot{}\frac{d}{dt}\,(-0.25\,t) [/mm] $
ist die Ableitung [mm] $\frac{d}{dt}\,(-0.25\,t)\ [/mm] =\ [mm] (-0.25\,t)'\ [/mm] =\ -0.25$ ,
also haben wir:
$\ [mm] f_a'(t)\ [/mm] =\ [mm] \frac{d}{dt}\,f_a(t)\ [/mm] =\ [mm] -a\cdot{}e^{-0.25\,t}\cdot(-0.25)\ [/mm] =\ [mm] 0.25\,a\cdot{}e^{-0.25\,t} [/mm] $
LG Al-Chw.
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