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Hallo zusammen!
Ich soll die Ableitung der folgenden Funktionen bestimmen:
[mm] y=(e^x)(x^{-2})
[/mm]
Dabei komm ich nach der Produkteregel auf folgendes:
[mm] y'=e^{x}*x^{-2}+e^x*-2x^{-3}
[/mm]
Jedoch soll es laut Lösung [mm] e^x(x-2)/x^3 [/mm] lauten.
2. Aufgabe
[mm] x=\bruch{(at+bt^2)^2}{e^t}
[/mm]
wobei a und b Konstanten sind.
Hier bin ich auf [mm] y'=\bruch{[2(at+bt^2)(a+2bt)e^t-(at+bt^2)^2e^t]}{(e^t)^2}
[/mm]
Wie kann man das noch weiter vereinfachen?
3.Aufgabe
Die erste Ableitung von [mm] y=5e^{2x^2-3x+1} [/mm] lautet: [mm] y'=5(4x-3)e^{2x^2-3x+1}
[/mm]
Als 2. Ableitung erhalte ich wenn ich die Produkteregel verwende:
[mm] 20(e^{2x^2-3x+1})+(80x^2-120x+45)e^{2x^2-3x+1}
[/mm]
Jedoch ist bei der richtigen Lösung das vor dem PlusZeichen nicht vorhanden, warum?
4.Aufgabe
Hier soll ich berechnen, in welchem Intervall die Funktion monoton wachsend sind.
[mm] y=e^x-e^{3x}
[/mm]
[mm] y'=e^x(1-3e^{2x}) [/mm] --> Wie finde ich da das Intervall raus? In den Lösungen steht was von [mm] \bruch{-1}{2}ln3. [/mm] Da komm ich nicht drauf. :D
5. Aufgabe
Hier komm ich überhaupt nicht drauf. Erste Ableitung von [mm] (e^z^3-1)^\bruch{1}{3}
[/mm]
Es ist wirklich dringend. Und ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt, dass ich bei diesen Aufgaben weiterkomme. Vielen vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 So 07.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Ach nee ... Bitte stelle in Zukunft derartige unabhängige Aufgaben auch in separaten Threads. Ich befürchte hier ein heilloses Durcheinander!
> [mm]y=(e^x)(x^{-2})[/mm]
>
> Dabei komm ich nach der Produkteregel auf folgendes:
> [mm]y'=e^{x}*x^{-2}+e^x*-2x^{-3}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jedoch soll es laut Lösung [mm]e^x(x-2)/x^3[/mm] lauten.
Stelle bei Deiner Lösung als Bruch dar und erweitere dann den ersten Bruch mit $x_$ . Anschließend kannst Du im Zähler ausklammern.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 So 07.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Hier bin ich auf
> [mm]y'=\bruch{[2(at+bt^2)(a+2bt)e^t-(at+bt^2)^2e^t]}{(e^t)^2}[/mm]
Klammere im Zähler [mm] $e^t*\left(at+bt^2\right)$ [/mm] aus.
Dann kannst Du schon mal [mm] $e^t$ [/mm] kürzen und im Zähler zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 So 07.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Die erste Ableitung von [mm]y=5e^{2x^2-3x+1}[/mm] lautet:
> [mm]y'=5(4x-3)e^{2x^2-3x+1}[/mm]
>
> Als 2. Ableitung erhalte ich wenn ich die Produkteregel
> verwende:
>
> [mm]20(e^{2x^2-3x+1})+(80x^2-120x+45)e^{2x^2-3x+1}[/mm]
> Jedoch ist bei der richtigen Lösung das vor dem
> PlusZeichen nicht vorhanden, warum?
Das kann ich mir nicht vorstellen. Dann steht da aber auch nicht $+45_$ innerhalb der Klammer.
Klammere in Deiner Lösung [mm] $e^{...}$ [/mm] aus und fasse zusammen.
Gruß
Loddar
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In der Lösung steht nämlich folgendes:
[mm] y''=5e^{2x^2-3x+1}(16x^2-24x+13)
[/mm]
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Hallo,
na, dann ist doch alles gut. Multiplizier mal die 5 "von vorne" wieder in die Klammer hinein, und Du bekommst die gesuchten Koeffizienten 80, -120 und 65. Wohlgemerkt, nicht 45. Und das war doch die Frage.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:08 Di 09.11.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ach ja, jetzt sehe ich es. Das 20 vorne und 45 in der Klammer wurde durch 5 geteilt und zusammengefasst 4+9. :D Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 So 07.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Eine Funktion ist monoton steigend, wenn ihre Ableitung größer-gleich Null ist.
Bestimme also zunächst die Nullstellen der 1. Ableitung.
Gruß
Loddar
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Ja das ist mir bekannt. Jedoch habe ich ein Problem mit dem "e". Muss ich da ln einsetzen, damit es verschwindet? Oder wie muss ich vorgehen?
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Hallo blackkilla.
Hmpf.
Wenn Du willst, dass das e verschwindet, nimm einen Tintenkiller. Oder sags ihm, schmeiß es raus, schick es in die Wüste. Vielleicht geht es ja von selbst.
Ansonsten wirst Du Dich mit ein paar Regeln der Logarithmen- und Exponentialrechnung auseinandersetzen müssen. Im Kern hast Du aber wahrscheinlich das richtige gemeint - der natürliche Logarithmus und die Exponentialfunktion [mm] e^x [/mm] sind einander Umkehrfunktionen.
Deine Ableitung ist ja praktischerweise schon in Faktoren zerlegt. Wann wird sie also Null? Und wie sieht es zwischen den Nullstellen aus, wie "außerhalb"?
Grüße
reverend
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Potenzregel