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| Aufgabe | Leiten sie ab und vereinfachen sie.
Qutientenregel:
a) f(x)= [mm] \bruch{x}{x+1}
[/mm]
b) f(x)= [mm] \bruch{x}{2x+3}
[/mm]
c) f(x)= [mm] \bruch{2x}{1+3x}
[/mm]
d) f(x)= [mm] \bruch{3-x}{3+x}
[/mm]
Produkt und Kettenregel:
a)f(x)= [mm] (2x-1)*(3x+4)^2 [/mm] |
Quotientenregel:
a) [mm] f'(x)=\bruch{1}{(x+1)^2}
[/mm]
b) [mm] f'(x)=\bruch{3}{(2x+3)^2}
[/mm]
c) f'(x)= [mm] \bruch{2}{(1+3x)^2}
[/mm]
d) [mm] f'(x)=\bruch{-6-2x}{(3+x)^2}
[/mm]
die andere Aufgabe versteh ich nicht so ganz.
nimmt man da praktisch an dass 3x+4 die innere Funktion und [mm] (2x-1)*x^2 [/mm] die äußere ist?
--->
f'(x)= 4*(3x+4)*3 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Sa 09.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Leiten sie ab und vereinfachen sie.
> Qutientenregel:
> a) f(x)= [mm]\bruch{x}{x+1}[/mm]
> b) f(x)= [mm]\bruch{x}{2x+3}[/mm]
> c) f(x)= [mm]\bruch{2x}{1+3x}[/mm]
> d) f(x)= [mm]\bruch{3-x}{3+x}[/mm]
>
> Produkt und Kettenregel:
> a)f(x)= [mm](2x-1)*(3x+4)^2[/mm]
> Quotientenregel:
>
> a) [mm]f'(x)=\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm]
> b) [mm]f'(x)=\bruch{3}{(2x+3)^2}[/mm]
> c) f'(x)= [mm]\bruch{2}{(1+3x)^2}[/mm]
> d) [mm]f'(x)=\bruch{-6-2x}{(3+x)^2}[/mm]
Hier solltest du den Zähler nochmal überprüfen.
>
> die andere Aufgabe versteh ich nicht so ganz.
>
> nimmt man da praktisch an dass 3x+4 die innere Funktion und
> [mm](2x-1)*x^2[/mm] die äußere ist?
Nein.
Es handelt sich um ein Produkt aus (2x-1) (=u) und [mm] (3x+4)^2 [/mm] (=v).
Das muss natürlich nach Produktregel abgeleitet werden.
Im Rahmen dieser Ableitung benötigst du v'.
Die Ableitung dieser Teilfunktion [mm] v(x)=(3x+4)^2 [/mm] soll mit Kettenregel durchgeführt werden.
Das erhaltene v' kannst du dann für die Produktregel verwenden.
Gruß Abakus
>
> --->
>
> f'(x)= 4*(3x+4)*3 ?
>
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ich schreib jetzt mal nur die zähler hin.
die nenner waren doch richtig oder?
a) 1*(x+1)-x*1= x+1-x = 1 ??
b) 1*(2x+3)- x*2= 2x-2x+3= 3
c) 2*(1+3x)-2x*3 = 2+6x-6x= 2
d) -1*(3+x)-(3-x)*1= -3-x-3-x = -6-2x
wo sind die fehler denn genau?
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dann müsste es heißen:
[mm] f(x)=(2x-1)*(3x+4)^2
[/mm]
[mm] f'(x)=2*(3x+4)^2+(2x-1)*2(3x+4)*3 [/mm] = (ah hier sind so kleinigkeiten die ich nie genau weiß.
was macht man wenn man hier die binomische formel anwendet. muss man da bei 3x nur das [mm] x^2 [/mm] machen oder auch die [mm] 3^2 [/mm] nehmen?
gibt es da auch allgemeine regeln? ich weiß auch nie wenn ich eine gleichung hab und da z.b die wurzel ziehe:
[mm] 1+2*3=x^2 |\wurzel{}
[/mm]
[mm] \wurzel{1}+\wurzel{2*3}
[/mm]
oder
[mm] \wurzel{1+2*3}
[/mm]
oder wenn ich etwas hoch 2 nehme
[mm] 2+3*4=\wurzel{x} |^2
[/mm]
[mm] 2^2+3^2*4^2
[/mm]
oder
[mm] 2^2+12^2
[/mm]
oder was wenn da steht
[mm] (2+2*3)^2
[/mm]
ist das dann: [mm] 2^2+2^2*3^3..also [/mm] muss man dann alle zahlen in der klammer hoch 2 nehmen? oder nur die einzelnen teile der summe?
versteht ihr auf was ich hinaus will?
zurück zur aufgabe:
[mm] f'(x)=2*(3x+4)^2+(2x-1)*2(3x+4)*3= 6x^2(oder 18x^2?)+48x+32+(4x-2)*(9x+12)=6(18)x^2+48x+32+36x^2+48x-18x-24 [/mm] = [mm] 38(50)x^2+78x+8
[/mm]
?
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-1*(3+x)-(3-x)*1= hier löst sich die minusklammer doch auf nachdem man mit 1 multipliziert hat:
-3-x-1*3-1*x= -3-x-3-x...??
angenommen man würde aber die binomische formel [mm] (3x+4)^2 [/mm] auflösen..hieße es dann [mm] 3x^2+... [/mm] oder [mm] 9x^2+...??
[/mm]
kommt ausgeklammert das hier raus?
(3x+4)* [2*(3x+4)+(2x-1)*6]
und was genau bringt mir das jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Sa 09.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo 
> -1*(3+x)-(3-x)*1= hier löst sich die minusklammer doch auf
> nachdem man mit 1 multipliziert hat:
Nein, dort steht eigentlich:
(-1*(3+x))-((3-x)*1)
>
>
> angenommen man würde aber die binomische formel [mm](3x+4)^2[/mm]
> auflösen..hieße es dann [mm]3x^2+...[/mm] oder [mm]9x^2+...??[/mm]
Überlege mal. Das isst aus den Potenzgesetzen ersichtlich.
>
> kommt ausgeklammert das hier raus?
>
> (3x+4)* [2*(3x+4)+(2x-1)*6]
>
> und was genau bringt mir das jetzt?
Erstmal ein relativ leichter Restterm, und diesen Trick solltest du dir merken, es werden noch genug Aufgaben kommen, wo dieser Trick hilfreich ist. Ausserdem übt es das korrekte Zusammenfassen/Umformen von Termen.
Marius
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dann ist
(-1*(3+x))-((3-x)*1)= (-3-x)-(3-x) und das kann man dann so lassen?
ja stimmt du hast recht aus der Potenzregel kann man schließen dass es [mm] 9x^2 [/mm] sein sollten.
(3x+4)* [2*(3x+4)+(2x-1)*6]
kann ich das noch irgendwie vereinfachen oder kann man das auch so stehen lassen?
ich werd gleich noch ein paar andere aufgaben wie diese rechenen und sie dann hier reinstellen..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Sa 09.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo ![[knirsch]](/images/smileys/knirsch.gif "[knirsch]")
> dann ist
>
> (-1*(3+x))-((3-x)*1)= (-3-x)-(3-x) und das kann man dann so
> lassen?
Nein, [mm] (-3-x)-(3-x)=-3-x-3\red{+}x=\ldots
[/mm]
>
>
> ja stimmt du hast recht aus der Potenzregel kann man
> schließen dass es [mm]9x^2[/mm] sein sollten.
Yep
>
>
> (3x+4)* [2*(3x+4)+(2x-1)*6]
>
> kann ich das noch irgendwie vereinfachen oder kann man das
> auch so stehen lassen?
Vereinfache den Term in der Eckigen Klammer weitestgehend.
>
> ich werd gleich noch ein paar andere aufgaben wie diese
> rechenen und sie dann hier reinstellen..
Mach das
Marius
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Achso meinst du mit hallo durchgestrichen dass ich nicht hallo sage? :D
tut mir leid!
also:
hey!
$ [mm] (-3-x)-(3-x)=-3-x-3\red{+}x=\ldots [/mm] $ aah stimmt und dann kommt -6 raus?
zu dem term.
ich weiß nicht wie ich den vereinfachen soll..
(3x+4)* [2*(3x+4)+(2x-1)*6]
soll ich ausmultiplizieren?
(3x+4)* [6x+8+12x-6]= (3x+4)* [18x+2]..und dann noch weiter?
54x+6x+72x+8
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Sa 09.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo!
> Achso meinst du mit hallo durchgestrichen dass ich nicht
> hallo sage? :D
Exakt, wir freuen uns hier immer über ne nette Begrüssung.
>
> tut mir leid!
>
> also:
>
> hey!
>
> [mm](-3-x)-(3-x)=-3-x-3\red{+}x=\ldots[/mm] aah stimmt und dann
> kommt -6 raus?
So ist es.
>
> zu dem term.
>
> ich weiß nicht wie ich den vereinfachen soll..
>
> (3x+4)* [2*(3x+4)+(2x-1)*6]
>
> soll ich ausmultiplizieren?
>
> (3x+4)* [6x+8+12x-6]= (3x+4)* [18x+2]
Bis hierher ist alles korrekt, beim Ausmultiplizieren fehlt aber ein Quadrat, Korrekt wäre [mm] 54x[red]²[/red]+6x+72x+8=54x^{2}+78x+8
[/mm]
Marius
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stimmt! ohu man immer diese kleinigkeiten die man vergisst :(
ich hab hier noch so eine aufgabe:
[mm] f(x)=(5-4x)^3*(1-x)
[/mm]
f'(x)= [mm] 3*(5-4x)^2*-4*(1-x)+(5-4x)^3*-1= (5-4x)^2*[-12(1-x)+(5-4x)*-1] [/mm] = [mm] (5-4x)^2*(-17+16x) [/mm] und weiter gehts nicht oder?
dann noch
f(x)= [mm] (2x+3)^3*(2x-1)^2
[/mm]
f'(x)= (schon ausgeklamert) [mm] [(2x+3)^2*(2x-1)] [/mm] (brauch ich hier die eckigen klammern? * [6*(2x-1)+4(2x+3)]=
[mm] [(2x+3)^2*(2x-1)]*(20x+6) [/mm] (fertig?)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Sa 09.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Aufgabe 1 ist korrekt.
Bei Aufgabe 2 würde ich noch die beiden letzten Faktoren zusammenfassen, das ist aber Geschmackssache.
Die Eckigen Klammern dabei sind dann überflüssig, bei einem Produkt ist die Reihenfolge ja egal.
Marius
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danke!
jetzt hier noch eine wurzelaufgabe:
f(x)= [mm] (1-x)*\wurzel{3x}
[/mm]
f'(x)= (gleich schon ausgeklammert) [mm] \wurzel{3x}*(-1+\bruch{1-x}{6x})
[/mm]
ich hab damit ich die wurzel ausklammern kann folgendes gemacht:
ich hatte [mm] \bruch{1}{2\wurzel{3x}}
[/mm]
dann hab ich mit [mm] \wurzel{3x}/\wurzel{3x} [/mm] erweitert damit ich dann [mm] \bruch{\wurzel{3x}}{2*3x} [/mm] bekomme..
geht das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Sa 09.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier würde ich das Ausklammern lassen. Es bringt niener Meinung nach nicht viel, Krampfhaft nach Ausklammermöglichkeiten zu suchen.
Hier würde ich wie folgt vorgehen.
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{3x}}*3*(1-x)+\wurzel{3x}(-1)
[/mm]
[mm] =\bruch{3(1-x)}{2\wurzel{3x}}-\wurzel{3x}
[/mm]
[mm] =\bruch{3-3x}{2\wurzel{3x}}-\wurzel{3x}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{2\wurzel{3x}}-\bruch{3x}{2\wurzel{3x}}-\wurzel{3x}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{2\wurzel{3x}}-\bruch{1}{2}*\bruch{3x}{\wurzel{3x}}-\wurzel{3x}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{2\wurzel{3x}}-\bruch{1}{2}*\wurzel{3x}-\wurzel{3x}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{2\wurzel{3x}}-\bruch{3}{2}*\wurzel{3x}
[/mm]
Ach ja: Eine neue Aufgabe stelle ruhig in einem neuen Thread, dann ist die Chance grösser, Antworten zu bekommen, da der neue Helfer nicht erst den ganzen "Vorspann" lesen muss.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Phoenix22 |
okay mach ich!
und vielen dank an dich, hast mir echt geholfen :)
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Wurzel