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Forum "Differenzialrechnung" - Ableiten
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Ableiten: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Mo 24.01.2005
Autor: bender22

Hallo könnte bitte jemand diese Ableitung prüfen?
f(x) = [mm] (6*x)/(x^2+6) [/mm]
f'(x) = [mm] (-6*x^2+36)/(x^2+6)^2 [/mm]
f''(x) = [mm] (12*x^3-216*x)/(x^2+6)^3 [/mm]
f'''(x) = [mm] (-36*x^4-1296*x-1296)/(x^2+6)^4 [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Mo 24.01.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
[willkommenmr]
> Hallo könnte bitte jemand diese Ableitung prüfen?

Kein Problem! ;-)

>  f(x) = [mm](6*x)/(x^2+6) [/mm]
>  f'(x) = [mm](-6*x^2+36)/(x^2+6)^2 [/mm]

[daumenhoch]

>  f''(x) = [mm](12*x^3-216*x)/(x^2+6)^3 [/mm]

[notok]
hier rechnet mein Rechner:
[mm] f''(x)=\bruch{12x^5-144x^3-1296x}{(x^2+6)^4} [/mm]
wenn ich mich nicht vertippt habe, ist auf ihn Verlass! :-)

>  f'''(x) = [mm][mm] (-36*x^4-1296*x-1296)/(x^2+6)^4 [/mm]

Das kann dann natürlich nicht stimmen, wenn die zweite Ableitung schon verkehrt war...
Aber mein Rechner errechnet eine grässlich lange Ableitung... Sicher, dass du unbedingt auch die dritte Ableitung brauchst?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

P.S.: Übrigens wäre es schön, wenn du für deine nächsten Aufgaben den Formeleditor benutzen würdest. :-)


Bezug
        
Bezug
Ableiten: schon ziemlich gut
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Mo 24.01.2005
Autor: hobbymathematiker


> Hallo könnte bitte jemand diese Ableitung prüfen?
>  f(x) = [mm](6*x)/(x^2+6) [/mm]
>  f'(x) = [mm](-6*x^2+36)/(x^2+6)^2 [/mm]
>  f''(x) = [mm](12*x^3-216*x)/(x^2+6)^3 [/mm]
>  f'''(x) = [mm](-36*x^4-1296*x-1296)/(x^2+6)^4 [/mm]  [notok]
>   Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Nur beim Vorzeichen haperts etwas :

  f'''(x) = [mm](36*x^4-1296*x+1296)/(x^2+6)^4 [/mm]


Gruss
Eberhard
Bezug
        
Bezug
Ableiten: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Mo 24.01.2005
Autor: bender22

Hallo Bastiane, danke für deine schnelle Hilfe.
Ich habe den Term im Nenner an zwei Stellen im oberen Term gekürzt.
Der vordere verliert somit das [mm] x^2 [/mm] und der hintere fällt ganz weg...oder?
Darf ich den vorderen überhaupt kürzen??
Bezug
                
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Mo 24.01.2005
Autor: Loddar


> Ich habe den Term im Nenner an zwei Stellen im oberen Term
> gekürzt.
> Der vordere verliert somit das [mm]x^2[/mm] und der hintere fällt
> ganz weg...oder?
> Darf ich den vorderen überhaupt kürzen??

Alles völlig richtig ...
Siehe auch meine Antwort unten!


Loddar

Bezug
        
Bezug
Ableiten: 3. Variante für f'''(x)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:30 Mo 24.01.2005
Autor: Loddar

N'Abend bender22,

und nun komme ich mit der nächsten Variante für $f'''(x)$ ...
[haee]


>  f(x) = [mm](6*x)/(x^2+6)[/mm]

>  f'(x) = [mm](-6*x^2+36)/(x^2+6)^2[/mm]  [ok]

>  f''(x) = [mm](12*x^3-216*x)/(x^2+6)^3[/mm]   [ok]

>  f'''(x) = [mm](-36*x^4-1296*x-1296)/(x^2+6)^4[/mm]  [notok]


Mein "Vorschlag":
$f'''(x) = [mm] \bruch{-36*x^4\red{+}1296*x-1296}{(x^2+6)^4}$ [/mm]


Also gehen wir's mal langsam an:
$f''(x) = [mm] \bruch{12x^3 - 216x}{(x^2+6)^3}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]

$f'''(x) = [mm] \bruch{(36x^2 - 216) * (x^2+6)^3 \ - \ (12x^3 - 216x) * 3 * (x^2+6)^2 * 2x}{(x^2+6)^6}$ [/mm]

Kürzen durch [mm] $(x^2+6)^2$ [/mm]
$f'''(x) = [mm] \bruch{(36x^2 - 216) * (x^2+6) \ - \ (12x^3 - 216x) * 3 * 2x}{(x^2+6)^4}$ [/mm]

Klammern ausmultiplizieren:
$f'''(x) = [mm] \bruch{36x^4 + 216x^2 - 216x^2 - 1296 - 72x^4 + 1296x^2}{(x^2+6)^4}$ [/mm]

Zusammenfassen:
$f'''(x) = [mm] \bruch{-36x^4 + 1296x^2 - 1296}{(x^2+6)^4}$ [/mm]   Voilà ...


Grüße
Loddar

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