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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | In einem Suppenautomaten wird aus pulverförmigem Suppenkonzentrat und heißm Wasser eine Suppe hergestellt. Dabei verlangt der Hersteller des Konzentrats, dass die Temperatur der Suppe 2 Minuten nach Wasserzugabe noch 58°C betragen muss, während nach 7 Minuten die Temperatur auf 42°C abgesuknen sein muss.
Messungen haben ergeben, dass die Temperatur T(t)(in °C) der Suppe nach der Teit t(in min) nach der Wasserzugabe beschrieben wird dur die Funktion T mit
[mm] T(t)=20+a*e^{-kt} [/mm] mit t [mm] \ge [/mm] 0.
Bestimme a und k entsprechend der obigen Vorgaben. Wie groß muss ide Temperatur der Suppe zu Beginn sein? |
hallöchen!
also: nach 2 min 58°C
nach 7 min 42°C
mit diesen angaben muss ich a und k bestimmen.
dafür muss ich die ja dann in meine Funktion einsetzen
[mm] 58=20+a*e^{-k*2}
[/mm]
[mm] 38=a*e^{-k*2} [/mm]
ln38=lna+(-k*2)*lne
ln38=lna+(-k*2)
so, ers ma bis hier. Ist das soweit richtig? und wenn ja, wie muss ich dann weiter rechnen, komm da iwie nich drauf...
Gruß Karlchen
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Hallo Karlchen!
Stelle aus dem zweiten gegebenen Wertepaar eine 2. Bestimmungsgleichung auf. Diese kannst Du dann z.B. nach $a \ = \ ...$ umformen und in die erste Gleichung einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Karlchen |
danke roadrunner^^
nur um sicher zu gehen
1. Gleichung: ln38=lna-k*2
2. Gleichung: [mm] 42=20+a*e^{-k*7}
[/mm]
[mm] 22=a*e^{-k*7}
[/mm]
ln22=lna+(-k*7)*lne
lna=ln22-(-k*7)
Einsetzten in 1:
ln38=ln22+5k
[mm] k=\bruch{ln38-ln22}{5}
[/mm]
k [mm] \approx [/mm] 0,11
ist das so in etwa richtig? dann muss ich das ja nur noch für a einsetzen und schon hab ich meine Lösung...war ja gar nich so schwer :D
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Hallo Karlchen!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Lunikoff |
| Aufgabe | | ln(38) = ln(a) + (-2k) |
Warum + (-2k) das war doch einen drüber noch ne multiplikation
müsste das nicht ln(38) = ln(a) * (-2k) heißen?
mfg Luni
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Hallo Lunikoff,
> ln(38) = ln(a) + (-2k)
> Warum + (-2k) das war doch einen drüber noch ne
> multiplikation
> müsste das nicht ln(38) = ln(a) * (-2k) heißen?
Nein, siehe Logarithmusgesetze
Da steht unter anderem: [mm]\ln\left(u*v\right)=\ln\left(u\right)+\ln\left(v\right)[/mm]
> mfg Luni
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Lunikoff |
Vielen Dank für die schnelle und präzise Antwort
Jetz wird mir alles klar hab vergessen, das mit dem
ln(u*v) = ln(u) + ln(v)
irgendwas war da aber ich wusste nicht mehr was. gut das das jetzt klar ist. ich schreib morgen mathe abi^^
Danke nochmal,
Luni
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