Abkühlrate berechnen < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:05 Di 30.06.2015 | | Autor: | jim-bob |
| Aufgabe | Berechnen sie die Abkühlgeschwindigkeit einer Nickel-Legierung in Form einer Kugel.
Schmelztemp. 1603,16K, Abkühlung auf 298,16K
c=-444J/(kg*K) (Wikipedia)
k wurde berechnet mit [mm] 1,78474-10^-7W/(m^2*k) [/mm] |
Hallo zusammen,
ich soll die Abkühlgeschwindigkeit einer Nickellegierung berechnen.
Verwendet habe ich hierzu das Newtonische Abkühlgesetz.
T(t)=Tu-c*exp (-kt)
umgestellt nach t
ln ((T(t)-Tu)/(-c*-k))
und bekomme einen Wert von 7,216652503. Nun tue ich mich noch etwas schwer mit der Einheit. müsste es nicht theoretisch sec, min, h sein? und nicht eine Geschwindigkeit in z.B. [mm] m/s^2?
[/mm]
Benutze ich die Falsche Formel?
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Hallo!
> Berechnen sie die Abkühlgeschwindigkeit einer
> Nickel-Legierung in Form einer Kugel.
>
> Schmelztemp. 1603,16K, Abkühlung auf 298,16K
> c=-444J/(kg*K) (Wikipedia)
> k wurde berechnet mit [mm]1,78474-10^-7W/(m^2*k)[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich soll die Abkühlgeschwindigkeit einer Nickellegierung
> berechnen.
>
> Verwendet habe ich hierzu das Newtonische Abkühlgesetz.
>
> T(t)=Tu-c*exp (-kt)
Nunja, hier gibt es schon ein Problem. Das c ist nach deiner Angabe keine Temperatur, und die e-Funktion hat keine Einheit. Du subtrahierst also unterschiedliche Größen, das kann nicht funktionieren.
Und kt müßte ebenfalls Einheitenlos sein, ist es aber mit deinem k nicht.
>
> umgestellt nach t
>
> ln ((T(t)-Tu)/(-c*-k))
Diese Umformung würde ich auch gerne mal sehen...
> Benutze ich die Falsche Formel?
Ich glaube, du gehst das ganze zu einfach an. Die Newtonsche Formel für einen Körper mit gegebener Anfangstemperatur [mm] T_A [/mm] und Umgebungstemperatur [mm] T_U [/mm] lautet:
[mm] T(t)=T_U+(T_A-T_U)*\exp(-\kappa [/mm] t)
Das [mm] \kappa [/mm] ist eine Größe mit Einheit 1/s und ist ein Maß für die Abkühlgeschwindigkeit. Diese ist abhängig von Geometrie, Größe, Wärmekapazität und anderen Eigenschaften. Dafür gibts aber keine vorgefertigte Formel.
Dein k ist ein Wärmeübergangskoeffizient, also der Wärmestrom [mm] \dot{Q} [/mm] pro Fläche und pro Kelvin Tempperaturdifferenz Körper <-> Umgebung
Da der extrem klein ist, gehe ich davon aus, daß du die Temperaturverteilung innerhalb der Kugel als homogen annehmen kannst. Du hast also
* Eine Kugel mit unbekanntem Radius, Volumen und Masse, damit auch Wärmemenge bei aktueller Temperatur.
* Die Kugel hat ne Oberfläche, zusammen mit der aktuellen Temperatur und Außentemperatur gibt dir das den Wärmestrom, der aus der Kugel heraus führt.
Die Formel dazu sieht so aus:
[mm] Q(t)=Q_0-\dot{Q}(t)
[/mm]
Setze nun alles ein, z.B. [mm] Q_0=c*m_\text{Kugel}*T_A
[/mm]
Das führt dich zu einer Differenzialgleichung in t, die Lösung ist eine Exponentialfunktion ähnlich der, die du benutzt hast.
Übrigens, die Größe der Kugel wird drin bleiben. Eine große Kugel hat im Verhältnis zu ihrer Oberfläche ein großes Volumen, und wird langsamer abkühlen. Sprich, irgendwie fehlen dir noch weitere Werte.
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