Abituraufgabe zur e-Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Sa 18.12.2004 | | Autor: | Sparrow |
Hallo Leute!
Erstmal begrüße ich euch hier alle miteinander und freue mich eine so gutlaufende Community hier zu finden.
Ich bin in der 12 Klasse im Mathe LK und bräuchte mal eure hilfe, da ich am Montag einen test schreibe und eine aufgabe einfach nicht rausbekomme:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es ist eine Funktionsschar des Typen: f:x --> [mm] e^{x} [/mm] (x-a)
gegeben.
Nun ist gefragt:
Der Graph [mm] G_{1}, [/mm] die x-Achse und die y-Achse schließen im 4.Quadranten ein endliches Flächenstückk vom Inhalt A ein. Berechnen sie A.
Mein Lösungsvorgang:
Habe zuerst einmal den Graphen [mm] G_{1} [/mm] skizziert um so mit den flächeninhalt mal abzuschätzen und dabei hab ich festgestellt, dass die 2 grenzen von der fläche, die zwei schnittpunkte sind, bei P(0/1) und bei P2(1/0).
Nun meine Lösung:
1.) [mm] \integral_{0}^{1} {G_{1} dx}
[/mm]
und nun kommt mein prob! Wie ist davon die stammfunktion:
[mm] \integral_{0}^{1} {e^{x} (x-1) dx}
[/mm]
Ich habe einfach normal integriert und so sieht mein lösungsansatz aus:
Ich weiß, dass x integriert 1/2 [mm] x^{2} [/mm] ergibt doch bei diesem verschachtelten ding.
die [mm] e^{x} [/mm] funktion ergibt sich abgeleitet auch immer wieder sowie integriert, also ich hoffe man kann mir mit der stammfunktion helfen.
Laut meiner skizee muss die fläche 0,7 bis 0,8 [FE] groß werden :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Sa 18.12.2004 | | Autor: | Sparrow |
Kannst du mir das an meinen beispiel mal genau vorrechnen!
Das mit dem ausmultiplizieren und den zwei integralen ist mir auch klar, jedoch komme ich bi dem schritt nicht mit, wie du das erste integral ausrechnest...
kannst du es anhand meines beispiels vielleciht mit zahlen erklären!
wäre dir dankbar,
mfg
Sparrow
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Sa 18.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sparrow,
geht klar!
Wir suchen also:
[mm] $\integral_{}^{} {x*e^x dx}$
[/mm]
Die Formel für die partielle Integration lautet:
[mm] $\integral_{}^{} [/mm] {u*v'}= u*v - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {u'*v}$
Wir wählen:
$u = x [mm] \Rightarrow [/mm] u' = 1$
$v' = [mm] e^x \Rightarrow [/mm] v = [mm] e^x$
[/mm]
Nun setzen wir stur gemäß o.g. Formel ein:
$ [mm] \integral_{}^{} {x*e^x dx} [/mm] = [mm] x*e^x [/mm] - [mm] \integral_{}^{} {1*e^x dx} [/mm] = [mm] x*e^x [/mm] - [mm] \integral_{}^{} {e^x dx} [/mm] = [mm] x*e^x [/mm] - [mm] e^x [/mm] = [mm] (x-1)*e^x$
[/mm]
Nun alle Klarheiten beseitigt? 
Loddar
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Hallo Sparrow,
> Kannst du mir das an meinen beispiel mal genau
> vorrechnen!
>
> Das mit dem ausmultiplizieren und den zwei integralen ist
> mir auch klar, jedoch komme ich bi dem schritt nicht mit,
> wie du das erste integral ausrechnest...
>
> kannst du es anhand meines beispiels vielleicht mit zahlen
> erklären! wäre dir dankbar
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")
weniger mit Zahlen, als mit der Erklärung in unserer  Mathebank.
Vielleicht hilft's.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!!
![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Dieses Verfahren ist bei e-Funktionen ziemlich häufig der beste (wenn nicht gar der einzige) Lösungsweg.
