Abitur Bayern 2001 < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:18 Do 15.11.2007 | | Autor: | totmacher |
| Aufgabe | Ein Gesangverein hat 30 weibliche und 20 männliche Mitglieder. Die Zahl
der Anwesenden bei der wöchentlichen Chorprobe schwankt von Mal zu
Mal. Um diese Schwankung durch ein Modell zu beschreiben, soll davon
ausgegangen werden, dass die Mitglieder unabhängig voneinander und je-
weils mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % an einer Probe teilnehmen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer Chorprobe
mindestens 40 Mitglieder anwesend sind?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fehlen bei einer Chorprobe 6 Sänge-
rinnen und 4 Sänger? |
Hallo,
erstmal die Lösung der Aufgaben: ![[]](/images/popup.gif) http://www.abiturloesung.de/abi_pdf/432_2007_03_08_math_kl13_gk_abi_2001_a4_heigl.pdf
zu a) Da ja im Text mind. gesagt wird weiß man, dass man Formel für Summierte Binomialverteilung benutzen muss. Bei der Lösung wurden die 88% über die Gegenwahrscheinlichkeit ausgerechnet. Wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass weniger als 39 Personen da sind. Nur wie gebe ich dies in den taschenrechner ein?
[mm] \summe_{i=39}^{50}(\vektor{50 \\ 39}*(0,85)^{39}*(1-0,85)^{11}) [/mm] oder wie?
zu b) B ist ja ganz einfach. Die Wahrscheinlichkeiten, dass 6 Frauen fehlen mal die der Männer. Nur bekomme ich auch da andere Werte raus.
Für die frauen: 0,137 und für die Männer: 0,182
Glaube, dass das Problem nur in der rictige Bedienung meines TRechner liegt.
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Hallo totmacher, (*komischer Name*)
> Ein Gesangverein hat 30 weibliche und 20 männliche
> Mitglieder. Die Zahl
> der Anwesenden bei der wöchentlichen Chorprobe schwankt von
> Mal zu
> Mal. Um diese Schwankung durch ein Modell zu beschreiben,
> soll davon
> ausgegangen werden, dass die Mitglieder unabhängig
> voneinander und je-
> weils mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % an einer Probe
> teilnehmen.
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei
> einer Chorprobe
> mindestens 40 Mitglieder anwesend sind?
>
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fehlen bei einer
> Chorprobe 6 Sänge-
> rinnen und 4 Sänger?
> Hallo,
> erstmal die Lösung der Aufgaben:
> http://www.abiturloesung.de/abi_pdf/432_2007_03_08_math_kl13_gk_abi_2001_a4_heigl.pdf
>
> zu a) Da ja im Text mind. gesagt wird weiß man, dass man
> Formel für Summierte Binomialverteilung benutzen muss. Bei
> der Lösung wurden die 88% über die Gegenwahrscheinlichkeit
> ausgerechnet. Wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass
> weniger als 39 Personen da sind. Nur wie gebe ich dies in
> den taschenrechner ein?
ehrlich gesagt - gar nicht...
Offenbar haben sie in Bayern Tabellen, in denen auch für p=85% die Bernoulli-Wahrscheinlichkeitena abzulesen sind, wie in der Lösung zu b) sogar steht.
> [mm]\summe_{i=39}^{50}(\vektor{50 \\ 39}*(0,85)^{39}*(1-0,85)^{11})[/mm]
> oder wie?
hier steckt allerdings noch ein (Schreib-)Fehler drin:
[mm]\summe_{i=39}^{50}\vektor{50 \\ \red{i}}*(0,85)^{\red{i}}*(1-0,85)^{50-\red{i}}[/mm]
Es sind also 20 Summanden zu berechnen - Sysiphus lässt grüßen.. 
[mm] @oli_k: [/mm] danke für die Korrektur - informix.
> zu b) B ist ja ganz einfach. Die Wahrscheinlichkeiten, dass
> 6 Frauen fehlen mal die der Männer. Nur bekomme ich auch da
> andere Werte raus.
> Für die frauen: 0,137 und für die Männer: 0,182
Was hast du denn hier gerechnet? Raten ist bei diesen Zahlen nicht besonders effektiv. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
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> Glaube, dass das Problem nur in der rictige Bedienung
> meines TRechner liegt.
Welchen hast du denn?
Gruß informix
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 01:52 So 18.11.2007 | | Autor: | oli_k |
Wenn schon das i korrigieren, dann auch überall ;)
[mm] \summe_{i=39}^{50}\vektor{50 \\ \red{i}}\cdot{}(0,85)^{i}\cdot{}(1-0,85)^{50-i}
[/mm]
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