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Hallo zusammen,
ich habe heute mit meinem Nachhilfeschüler zur Vorbereitung auf eine Vorabiklausur eine Aufgabe aus dem Abitur NRW 2015 zu bearbeiten versucht.
Es gibt eine Teilaufgabe, die ich peinlicherweise nicht lösen kann. Möglicherweise habe ich auch nur ein großes Brett oder einen Zaun vorm Kopf ...
Es geht um Wolfpopulationen und insbesondere um das Auffinden einer nicht-trivialen stationären Lösung, genauer um die Lösung von
[mm] &\pmat{0&1&0,1\\0,8&0&0\\0&0,75&0,7}\cdot{}\vektor{x\\y\\z}=\vektor{x\\y\\z}&
[/mm]
Das kann man schnell überführen in [mm] &\pmat{-1&1&0,1\\0,8&-1&0\\0&0,75&-0,3}$
[/mm]
Das Ding hat aber vollen Rang, und damit gibt's nur die triviale Lösung ...
Ist die Aufgabe defekt oder bin ich es?
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
schachuzipus
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Hallo schachuzipus,
Brett, nehme ich an.
Wieso gibt es bei vollem Rang nur die triviale Lösung? Ich würde mir die rechte Seite nochmal ansehen... Klingelts?
(Wenn das Brett bleibt, rechne ichs auch vor, aber das brauchst Du doch gar nicht.)
LG, rev
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Einen charmanten Abend wünsche ich ...
> Hallo schachuzipus,
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> Brett, nehme ich an.
> Wieso gibt es bei vollem Rang nur die triviale Lösung?
> Ich würde mir die rechte Seite nochmal ansehen...
> Klingelts?
Rechte Seite ist 0 ...
Das lGS schreibe ich aus:
[mm]y+0,1z=x[/mm]
[mm]0,8x=y[/mm]
[mm]0,75y+0,7z=z[/mm]
Damit
[mm]-x+y+0,1z=0[/mm]
[mm]0,8x-y=0[/mm]
[mm]0,75y-0,3z=0[/mm]
Also [mm]\pmat{-1&1&0,1&\mid&0\\0,8&-1&0&\mid&0\\0&0,75&-0,3&\mid&0}[/mm]
Und das ist doch nicht nicht-trivial lösbar ...
Man bekommt doch schnell eine schöne Zeilenstufenform mit $2,7z=0$ in der letzten Zeile und rückwärts $x=y=0$ ...
>
> (Wenn das Brett bleibt, rechne ichs auch vor, aber das
> brauchst Du doch gar nicht.)
Brett scheint fest vernagelt zu sein ...
>
> LG, rev
Grüße!
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Hallo nochmal,
jetzt kommts doch auf die Aufgabenstellung an. Vielleicht lese ich da was, was gar nicht da stand.
In Deinem ersten Post war die rechte Seite eben nicht der Nullvektor...
Was stimmt denn nun?
LG rev
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Aye Reverend,
ist ursprünglich nicht der Nullvektor, aber ich habe doch geschrieben, wie ich das umgeformt habe ...
Das Matrix-Vektor-Produkt ausmultipliziert, rechte Seite rüber geschafft und somit rechterhand den Nullvektor erzeugt (und linkerhand die "neue" Koeffizientenmatrix ...
Ich seh's nicht - ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:54 Mi 24.02.2016 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
hm. Jetzt, wo Du's sagst ... seh ichs endlich auch. Sorry.
Gib doch mal die volle Aufgabe, vielleicht ist dann wenigstens ein Übertragungsfehler zu finden, z.B. ein Vorzeichen.
Andere Variante: ist die triviale Lösung vielleicht die gesuchte stationäre? Ich nehme an, dass das nicht so ist, weil x,y,z für Bestand, Abnahme (durch Abwanderung oder Tod) und Zunahme (durch Geburt oder Zuwanderung) stehen - richtig?
LG rev
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> [mm]&\pmat{0&1&0,1\\0,8&0&0\\0&0,75&0,7}\cdot{}\vektor{x\\y\\z}=\vektor{x\\y\\z}&[/mm]
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> Das kann man schnell überführen in
> [mm]&\pmat{-1&1&0,1\\0,8&-1&0\\0&0,75&-0,3}$[/mm]
>
> Das Ding hat aber vollen Rang, und damit gibt's nur die
> triviale Lösung ...
Hallo,
Du hast Dich schlicht und ergreifend verrechnet.
Die Matrix hat nicht vollen Rang:
[mm] \pmat{-1&1&0,1\\0,8&-1&0\\0&0,75&-0,3} [/mm] --> [mm] \pmat{-1&1&0,1\\0&-0.2&0.08\\0&0,75&-0,3}--> \pmat{-1&1&0,1\\0&1&-0.4\\0&1&-0,4}
[/mm]
> Ist die Aufgabe defekt oder bin ich es?
Du.
LG Angela
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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Hallo Angela,
> Hallo,
>
> Du hast Dich schlicht und ergreifend verrechnet.
> Die Matrix hat nicht vollen Rang:
>
> [mm]\pmat{-1&1&0,1\\0,8&-1&0\\0&0,75&-0,3}[/mm] -->
> [mm]\pmat{-1&1&0,1\\0&-0.2&\red{0.08}\\0&0,75&-0,3}--> \pmat{-1&1&0,1\\0&1&-0.4\\0&1&-0,4}[/mm]
Wer kann auch ahnen, dass [mm] $0,8\cdot{}0,1=0,08$ [/mm] ist ...
Hatte das Komma mal willkürlich anders gesetzt ...
Danke für das Ziehen der Nägel - waren ja doch ganz schon große ...
>
> > Ist die Aufgabe defekt oder bin ich es?
>
> Du.
Indeed!
>
> LG Angela
Zurück!
schachuzipus
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