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Hallo,
ich habe die Matrizen [mm] K=\pmat{ 1 & 3 \\ 0 & 1 \\ 2 & 1 } [/mm] und [mm] L=\pmat{ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 0 }.
[/mm]
Wie kriegt man es hin, die Matrizen bzw. Spaltenvektoren ganzzahlig so zu verändern, dass [mm] det(K\cdot [/mm] L) [mm] \not= [/mm] 0 ist?
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Hiho,
> Wie kriegt man es hin, die Matrizen bzw. Spaltenvektoren
> ganzzahlig so zu verändern, dass [mm]det(K\cdot[/mm] L) [mm]\not=[/mm] 0 ist?
gar nicht.
Das Matrix-Produkt [mm] $K\cdot [/mm] L$ enspricht der Abbildungsmatrix der Hintereinanderausführung der durch $K$ Und $L$ beschriebenen linearen Abbildungen.
Die Determinante einer quadratischen Matrix ist nun genau dann ungleich Null, wenn die durch sie beschriebene Abbildung injektiv ist.
Nun überlege mal, wieso die Hintereinanderausführung nicht injektiv sein kann.
Betrachte dazu insbesondere die zuerst ausgeführte Abbildung, die durch L beschrieben wird.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 Mo 08.05.2023 | | Autor: | chrisno |
Wenn ich "Zeite mal Spalte" rechne, seh ich da ein dyadisches Produkt. Ist das so gemeint?
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