Abhängige Ereignisse < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:15 Mo 30.11.2009 | | Autor: | Behemoth |
Wenn X und Y unabhängige, reelle oder diskrete Zufallsvariablen sind, dann gilt ja bekanntlich P(X in [x0,x1] und Y in [y0,y1]) = P(X in [x0,x1])P(Y in [y0,y1]). Meine Frage ist nun, ob sich diese Formel auf abhängige Zufallsvariablen verallgemeinern lässt, wobei die Korrelation beider Zufallsvariablen irgendwie mit eingeht. Anschaulich heißt ja hohe Korrelation, dass "X wahrscheinlich groß wird, wenn Y groß ist" und umgekehrt. Das heißt es müsste eigentlich eine Formel geben, die etwa so aussieht:
P(X > x und Y < y) [mm] \le [/mm] f(P(X > x), P(Y < y), Korr(X,Y))
Wobei ich mir das so vorstelle, dass P(X > x und Y < y) größer wird, wenn die Korrelation kleiner wird (wobei alles andere gleich bleiben soll). Der Spezialfall für unabhänige Variablen würde dann
f(a,b,0) = a*b
implizieren.
Gibt es so eine Abschätzung? Falls ja, wie genau lautet sie bzw. wo kann ich was dazu nachlesen und falls nein, wo ist mein Denkfehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Di 01.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
Schau dir mal ![[]](/images/popup.gif) das hier an, das ist ziemlich nah mit deiner Fragestellung verwandt.
LG Felix
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