Abbildungsvorschrift gesucht < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm]
S_1=\{x^2+y^2+z^2 = 1 , z\not= \pm 1 \} [/mm]
[mm]S_2 = \{x^2+y^2 = 1, -1 |
Hallo,
zwecks Darstellung den Rest hier
Für beide Flächen gilt, dass sie regulär sind, und [mm] (x,y,z) \in \IR^3 [/mm]
Ich soll zeigen, dass sie Diffeomorph zueinander sind. Die Bedingungen an sich sind kein Problem, bei mir hängts nur etwas an der Abbildungsvorschrift.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:27 Mi 16.12.2015 | | Autor: | felixf |
Moin!
> [mm]
S_1=\{x^2+y^2+z^2 = 1 , z\not= \pm 1 \}[/mm]
> [mm]S_2 = \{x^2+y^2 = 1, -1
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> Hallo,
> zwecks Darstellung den Rest hier
> Für beide Flächen gilt, dass sie regulär sind, und
> [mm](x,y,z) \in \IR^3[/mm]
> Ich soll zeigen, dass sie Diffeomorph
> zueinander sind. Die Bedingungen an sich sind kein Problem,
> bei mir hängts nur etwas an der Abbildungsvorschrift.
Um das Prinzip einfacher zu verstehen, schau dir doch die Mengen [mm] $S_1' [/mm] = [mm] \{ x^2 + z^2 = 1, z \neq \pm 1 \}$ [/mm] sowie [mm] $S_2' [/mm] = [mm] \{ x^2 = 1, -1 < z < 1 \}$ [/mm] an. Diese kannst du in der $x$-$z$-Ebene aufzeichnen, also auf einem Blatt Papier. Bei den beiden Mengen solltest du recht einfach auf einen Diffeomorphismus kommen. Wenn du das hast, schau dir nochmal [mm] $S_1$ [/mm] und [mm] $S_2$ [/mm] an -- hier geht es sehr ähnlich!
LG Felix
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