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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 So 08.07.2007 | | Autor: | mchichi |
| Aufgabe | Ein dreieck mit den Punkten A(3;2;1) B(1;6;3) C(1,4,5) ist gegeben. Seine Abbildung lautet A'(-3;-2;-1) B'(-1,-6,-3) C'(-1',-4,-5).
Berechnen sie die Abbildungsmatrix M |
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Hallo Zusammen
Kann mir einer sagen, wie ich diese Matrix erechnen kann!
Eigentlich sollte es mit der Formel gar nicht so schwierig sen
M*x = x'
Aber ich habe leider keine Ahnung!
Für eure Antwort danke Ich im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:56 Mo 09.07.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Bei dieser Abbildung wechselt einfach jede Koordinate die Richtung.
Wenn du es genau ausrechnen willst, dann rechnest du für einen Punkt, z.B. M*A=A' nach. Dazu sollst du ein LGS lösen:
[mm] 3*m_{11}+2*m_{12}+m_{13}=-3
[/mm]
[mm] 3*m_{21}+2*m_{22}+m_{23}=-2
[/mm]
[mm] 3*m_{31}+2*m_{32}+m_{33}=-1.
[/mm]
Das ist unterbestimmt und damit lässt sich schlecht rechnen. Aber wir haben ja noch zusätzliche Infos - noch die Punkte B und C und was die Abbildungsmatrix damit macht - nämlich B' und C'. Also stellt man noch zwei LGS mit jeweils 3 Gleichungen und wir haben insgesamt ein LGS, das aus 9 Gleichungen besteht:
M*A=A'
M*B=B'
M*C=C'.
Das ist jetzt genau richtig - 9 Gleichungen, 9 Unbekannte. Es bietet sich an die Dinger ein bisschen umzordnen - man nimmt jeweils die erste Gleichung für A, B und C und löst nach [mm] m_{11}, m_{12} [/mm] und [mm] m_{13} [/mm] auf:
[mm] 3*m_{11}+2*m_{12}+m_{13}=-3
[/mm]
[mm] 1*m_{11}+6*m_{12}+3*m_{13}=-1
[/mm]
[mm] 1*m_{11}+4*m_{12}+5*m_{13}=-1.
[/mm]
Das ist jetzt ein LGS, das du auf jeden Fall lösen kannst. Dann machst du das gleich mit jeweils den zweiten Gleichungen und dann mit den dritten.
Gruß,
dormant
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