Abbildungsmatrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
[mm] \pmat{ 3 & -2 \\ 1 & 5 }
[/mm]
b) Wie sieht die Abbildungsmatrix der linearen Abbildung L:R³ [mm] \to [/mm] R³ aus, welche aus einer Drehung von 45° um die x-Achse und einer anschließenden Drehung von 45° um die z-Achse besteht (in mathematisch positivem Drehsinn) |
Hallo,
ich habe hauptsächlich beim Aufgabenteil b) dieser Aufgabe Probleme.
zu a) Ich habe die Eigenwerte: 4-i und 4+i herausbekommen.
die Eigenvektoren dazu: (2; -1-i) und (2; -1+i)
zu b) Bei diesem Aufgabenteil hatte ich probleme. Ich habe in meinen Aufzeichnungen noch stehen, dass [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos\alpha & sin\alpha \\ 0 & -sin\alpha & cos\alpha } [/mm] eine Drehung um die x-Achse beschreibt, und [mm] \pmat{ cos\alpha & sin\alpha & 0 \\ -sin\alpha & cos\alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] eine Drehung um die z- Achse beschreibt.
Wie kann ich jetzt die beiden kombinieren???
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> a) Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der
> Matrix
> [mm]\pmat{ 3 & -2 \\ 1 & 5 }[/mm]
> b) Wie sieht die
> Abbildungsmatrix der linearen Abbildung L:R³ [mm]\to[/mm] R³ aus,
> welche aus einer Drehung von 45° um die x-Achse und einer
> anschließenden Drehung von 45° um die z-Achse besteht (in
> mathematisch positivem Drehsinn)
> Hallo,
>
> ich habe hauptsächlich beim Aufgabenteil b) dieser Aufgabe
> Probleme.
>
> zu a) Ich habe die Eigenwerte: 4-i und 4+i herausbekommen.
> die Eigenvektoren dazu: (2; -1-i) und (2; -1+i)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
ja, wenn Du komplex rechnen sollst, ist das richtig.
Sollst Du in [mm] \IR [/mm] rechnen, so hat die matrix keine Eigenwerte.
> zu b) Bei diesem Aufgabenteil hatte ich probleme. Ich habe
> in meinen Aufzeichnungen noch stehen, dass [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos\alpha & sin\alpha \\ 0 & -sin\alpha & cos\alpha }[/mm]
> eine Drehung um die x-Achse beschreibt, und [mm]\pmat{ cos\alpha & sin\alpha & 0 \\ -sin\alpha & cos\alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
> eine Drehung um die z- Achse beschreibt.
> Wie kann ich jetzt die beiden kombinieren???
Einfach multiplizieren. Rechts steht die Matrix der Abbildung, die zuerst ausgeführt wird.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
