Abbildungen (1) < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:37 Mo 27.10.2014 | | Autor: | tobmu |
| Aufgabe 1 | Geben Sie für die folgenden Abbildungen an, ob sie injektiv, surjektiv oder bijektiv sind.
(i) [mm] f_{\lambda}: \IR \to \IR [/mm] mit [mm] f_{\lambda}(x^{}) [/mm] = [mm] \lambda x^{} [/mm] für ein festes [mm] \lambda \in \IR.
[/mm]
(ii) [mm] g^{}: \mathcal{P}(\IN) \to \IN_{0} \cup [/mm] { [mm] \infty [/mm] } ,it [mm] g^{}(M^{}) [/mm] = [mm] |M^{}| [/mm] für alle endlichen Mengen [mm] M^{} \subseteq \IN [/mm] und [mm] g^{} (M^{}) [/mm] = [mm] \infty [/mm] für alle unendlichen Mengen [mm] M^{}
[/mm]
(iii) [mm] h^{}: \IR^{2} \to \IR [/mm] mit [mm] h^{}(x^{},y^{}) [/mm] = [mm] xy^{} [/mm] für alle [mm] (x^{}, y^{}) \in \IR^{2} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Geben Sie eine bijektive Abbildung zwischen [mm] \IN [/mm] und [mm] \IZ [/mm] an. |
Liebe Community,
ein weiteres Mal bitte ich euch unverschämt kurzfristig um Hilfe.
Ich hoffe, ich kann mich bald revanchieren indem ich auch anderen helfe.
Ich bedanke mich bei allen Helfern im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Liebe Community,
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> ein weiteres Mal bitte ich euch unverschämt kurzfristig um
> Hilfe.
Hallo,
etwas Wichtiges hast Du schon gelernt:
beginne sehr zeitig mit der Bearbeitung der Mathehausübungen.
Das ist für Ottonormalstudent nichts, was man mal so eben im Vorübergehen macht.
Und ich glaube, Du hast auch schon gemerkt, daß wir hier im Forum nicht die Übungen für Dich lösen.
Im Idealfall hast Du gleichzeitig gemerkt, daß wir sehr gern helfen.
Schau Dir mal die Forenregeln an:
wir erwarten von Dir, daß Du eigene Lösungsansätze bzw. -versuche mitteilst und Deine Probleme konkret benennst.
Nur so können wir sinnvoll helfen.
> Ich hoffe, ich kann mich bald revanchieren indem ich auch
> anderen helfe.
Schön, wenn Du dazu Lust hast!
> Geben Sie für die folgenden Abbildungen an, ob sie
> injektiv, surjektiv oder bijektiv sind.
Wie ist injektiv definiert?
Wie ist surjektiv definiert?
Was bedeutet bijektiv?
> (i) [mm]f_{\lambda}: \IR \to \IR[/mm] mit [mm]f_{\lambda}(x^{})[/mm] = [mm]\lambda x^{}[/mm] für ein festes [mm]\lambda \in \IR.[/mm]
Beginnen wir mal mit dieser Teilaufgabe.
Wenn Du die Definitionen hingeschrieben hast, sollte ansatzweise klar sein, was zu prüfen ist.
Das wäre?
Eigener Versuch?
LG Angela
> (ii) [mm]g^{}: \mathcal{P}(\IN) \to \IN_{0} \cup[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> { [mm]\infty[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} ,it [mm]g^{}(M^{})[/mm] = [mm]|M^{}|[/mm] für alle endlichen
> Mengen [mm]M^{} \subseteq \IN[/mm] und [mm]g^{} (M^{})[/mm] = [mm]\infty[/mm] für
> alle unendlichen Mengen [mm]M^{}[/mm]
> (iii) [mm]h^{}: \IR^{2} \to \IR[/mm] mit [mm]h^{}(x^{},y^{})[/mm] = [mm]xy^{}[/mm]
> für alle [mm](x^{}, y^{}) \in \IR^{2}[/mm]
> Geben Sie eine
> bijektive Abbildung zwischen [mm]\IN[/mm] und [mm]\IZ[/mm] an.
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