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| Aufgabe | seien die mengen A und B durch A:= {a,b,c,d} und B := {1,2,3,4,5} definiert.
Wieviele Abbildungen A->B und wie viele Abb. B->A gibt es? |
Also meine Idee wäre für A->B 4 Abbildungen und für B->A 5 Abb. glaube aber nicht, dass es stimmt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Fr 23.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist so viel zu gering.
Abbildungen von A nach B wären z.B.
$ [mm] f_{1}:A\to [/mm] B $
$ [mm] \underbrace{x}_{\in A}\mapsto [/mm] 1 $
$ [mm] f_{2}:A\to [/mm] B $
$ [mm] a\mapsto [/mm] 1 $
$ [mm] b\mapsto [/mm] 1 $
$ [mm] c\mapsto [/mm] 2 $
$ [mm] d\mapsto [/mm] 3 $
$ [mm] f_{3}:A\to [/mm] B $
$ [mm] a\mapsto [/mm] 1 $
$ [mm] b\mapsto [/mm] 2 $
$ [mm] c\mapsto [/mm] 3 $
$ [mm] d\mapsto [/mm] 4 $
Jetzt versuche mal u überlegen, wieviele Bilder aus der Bildmenge ein Element der Urmenge haben kann.
Marius
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also kann doch jedes element aus A je 5 Bilder in B haben, d.h. für jedes x aus A gibt es 5 abbildungen, dh. insg. sind es 20 oder was
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Fr 23.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Noch mehr.
Du hast 5 Abbildungen für a, und wieder fünf für b, usw.
Jede der 5 Abbildungen von a kann nun mit jeder der fünf von b kombiniert werden, also...
Marius
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also tut mir leid ich komm immer noch nicht drauf. das ist ja dann reine kombinatorik oder gibts da irgendeine formel oder einen rechenweg? tut mir leid wenn ich mich so dumm stelle aber ich stehe noch ganz am anfang. danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Fr 23.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wir hatten:
[mm] \underbrace{a, b, c, d}_{\in A} [/mm] haben jeweils fünf mögliche Bilder, [mm] \underbrace{1,2,3,4,5}_{\in B} [/mm]
Also hast du
[mm] 5*\underbrace{\ldots}_{\text{wie oft eigentlich?}}*5=5^{?} [/mm]
mögliche Abbildungen von A nach B
Versuche dann mal auch die Anzahl der Abbildungen von B nach A zu ermitteln
Marius
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aha. also hab ich von A->B [mm] 5^{4} [/mm] und von B->A [mm] 4^{5} [/mm] Abbildungen ,korrekt???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Sa 24.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
> aha. also hab ich von A->B [mm]5^{4}[/mm] und von B->A [mm]4^{5}[/mm]
> Abbildungen ,korrekt???
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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Danke. Kann ich dann quasi auch sagen, dass es 5*4*3*2, also 120 injektive Abb. von A->B gibt und wieviele surjektive Abb. gibt es dann von B->A?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:30 Mo 26.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke. Kann ich dann quasi auch sagen, dass es 5*4*3*2,
> also 120 injektive Abb. von A->B gibt
Kann man
> und wieviele surjektive Abb. gibt es dann von B->A?
Dazu mal ![[]](/images/popup.gif) das hier, da hast du fast genau dein Beispiel. Überlege mal, ob ich jedem Element aus B ein Urbild aus A zuordnen kann? Und wenn ja, wie.
Marius
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