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| Aufgabe | Aufgabe 4. Es seien a,b teilerfremde natürliche Zahlen. Man zeige:
(a) Für jede natürliche Zahl c gilt
ggT(ab,c) = ggT(a,c)ggT(b,c)
(b) Die Abbildung
F: D(a) x D(b) ->D(ab)
F(d,e) = ed
ist bijektiv. Ihre Inverse ist
G: D(ab) -> D(a) x D(b)
G(c) = (ggT(a,c), ggT(b,c)) |
Hallo,
ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe.
(a) habe ich schon gelöst.
Bei (b) komme ich allerdings nicht weiter.
Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank für Eure Bemühungen
Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Mi 05.12.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Aufgabe 4. Es seien a,b teilerfremde natürliche Zahlen. Man
> zeige:
>
> (a) Für jede natürliche Zahl c gilt
>
> ggT(ab,c) = ggT(a,c)ggT(b,c)
>
> (b) Die Abbildung
> F: D(a) x D(b) ->D(ab)
> F(d,e) = ed
$D(a)$ ist die Menge der (positiven) Teiler von $a$, oder?
> ist bijektiv. Ihre Inverse ist
> G: D(ab) -> D(a) x D(b)
> G(c) = (ggT(a,c), ggT(b,c))
>
> Hallo,
> ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe.
> (a) habe ich schon gelöst.
> Bei (b) komme ich allerdings nicht weiter.
Was du zeigen musst:
(i) $F$ und $G$ sind wohldefiniert;
(ii) $F [mm] \circ [/mm] G$ und $G [mm] \circ [/mm] F$ sind jeweils die Identitaet.
Teil (i) ist ziemlich einfach. Bei Teil (ii) duerfte dir (a) helfen und der Fakt, dass fuer alle $x [mm] \in [/mm] D(a)$ gilt $ggT(x, a) = x$.
Schreib doch mal konkreter, wo du Probleme dabei hast.
LG Felix
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Hallo Felix,
erst einmal danke für die schnelle Antwort.
Aufgabe 4 ist bei uns immer zur eigenen Erarbeitung und wird vorher nicht in der Vorlesung behandelt. Leider verstehe ich deswegen nur Bahnhof und wir hatten auch "wohldefiniert" nicht. Die Übubgsaufgaben sind zwar nicht entscheidend für die Vorlesung, doch trotzdem möchte man es ja gerne verstehen 
Danke nochmal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Mi 05.12.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Fabian
> erst einmal danke für die schnelle Antwort.
> Aufgabe 4 ist bei uns immer zur eigenen Erarbeitung und
> wird vorher nicht in der Vorlesung behandelt. Leider
> verstehe ich deswegen nur Bahnhof und wir hatten auch
> "wohldefiniert" nicht. Die Übubgsaufgaben sind zwar nicht
> entscheidend für die Vorlesung, doch trotzdem möchte man es
> ja gerne verstehen
Okey, dann noch etwas mehr Details:
1) Wohldefiniertheit heisst hier, dass du zeigen (oder wenigstens begruenden) musst, warum $F(d, e)$ in $D(a b)$ liegt, wenn $d [mm] \in [/mm] D(a)$ und $e [mm] \in [/mm] D(b)$ ist, und warum $G(c) [mm] \in [/mm] D(a) [mm] \times [/mm] D(b)$ liegt, wenn $c [mm] \in [/mm] D(a b)$ ist.
2) Zu der Rechnung, dass sich $F$ und $G$ umkehren, musst du einfach mal losrechnen. Schreib doch mal hier auf wie weit du gekommen bist, dann koennen wir dir auch weiterhelfen.
Wenn du einfach nur schreibst, dass du Bahnhof verstehst, koennen wir nichts machen.
LG Felix
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