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| Aufgabe | | [mm] \IZ \times \IZ [/mm] --> [mm] \IZ [/mm] , (x,y) --> x² + 2y ist eine surjektive Abbildung |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verstehe ehrlich gesagt, fast nichts. Dass sich der erste Teil surjektiv abbilden lässt, kann ich noch nachvollziehen, aber leider weiß ich nicht, wie ich das zweite verstehen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Do 01.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
jeder Punkt der x-y Ebene, der ganzzahlige Koordinaten hat wird auf die gazzahligen Punkte einer Geraden abgebildet. surjektiv heisst du erreichst auch jeden Punkt auf der Geraden.
Was du damit sagen willst, dass du den ersten Teil verstehst, kann ich nicht nachvollziehen, ohne die Zielmenge zu kennen, kann man doch über Abbildung gar nicht reden?
Was ist denn die Aufgabe? sollst du das beweisen? Dann must du zeigen, dass du jede ganze Tahl erreichen kannst!
Gruss leduart.
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gut (oder eher schlecht), dann hab ich gar nix verstanden. ich soll nur sagen, ob die aussage richtig ist. Muss ich dann nachprüfen, ob ich mit x²+2y alle ganzen Zahlen erreichen kann? was macht es denn für einen unterschied, ob die Menge [mm] \IZ \times \IZ [/mm] --> [mm] \IZ [/mm] oder [mm] \IZ [/mm] --> [mm] \IZ \times \IZ [/mm] definiert ist?
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> gut (oder eher schlecht), dann hab ich gar nix verstanden.
> ich soll nur sagen, ob die aussage richtig ist. Muss ich
> dann nachprüfen, ob ich mit x²+2y alle ganzen Zahlen
> erreichen kann? was macht es denn für einen unterschied, ob
> die Menge [mm]\IZ \times \IZ[/mm] --> [mm]\IZ[/mm] oder [mm]\IZ[/mm] --> [mm]\IZ \times \IZ[/mm]
> definiert ist?
Hallo,
Deine Funktion f ist eine Funktion, welche auf Zahlenpaare angewendet wird. Eine Funktion, die jedem "Gitterpunkt" der xy-Ebene eine ganze Zahl zuweist.
Ein Funktion [mm] g:\IZ \times \IZ \to \IZ [/mm] würde jeder ganzen Zahl einen Gitterpunkt der xy-Ebene zuweisen.
z.B. g(x):=(4x-3, 1-x)
Soviel dazu.
"Surjektiv" bedeutet, daß jedes auf jedes Element des Wertebereiches durch die betrachtete Abbildung eines abgebildet wird. Bei "surjektiv" darf kein Element des Wertebereiches leer ausgehen.
Für die von Dir gestellte Aufgabe mußt Du also nachschauen, ob Du zu jedem beliebigen [mm] z\in \IZ [/mm] ein ganzzahliges Zahlenpaar findest, welches auf z abgebildet wird.
Probier doch erstmal für ein paar konkrete Zahlen, wie Du das machen kannst.
Danach zeisgst Du es dann allgemein.
Dann habe ich das Gefühl, daß Du nicht verstehst, was die Angabe [mm]\IZ \times \IZ[/mm] --> [mm]\IZ[/mm] soll.
Sie teilt Dir mit, welches Definitionsmenge (hier: [mm] \IZ [/mm] x [mm] \IZ) [/mm] und Wertebereich [mm] (hier:\IZ) [/mm] der Funktion f, welche in Deinem Falle durch f(x,y):=x² + 2y erklärt ist, sind.
Gruß v. Angela
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