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Abbildungen: Urbildmenge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Mi 01.11.2006
Autor: Sabine818

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo.
Wenn ich eine Menge A auf eine Menge B abbilde, muss dann jedes Element von A abgebildet werden oder sind dies nur einige Elemente?

Ich frage deshalb, weil ich die Begriffe Definitionsmenge und Urbildbereich nicht auseinader halten kann. Sind die identisch ? Immer oder nur manchmal?

Das Element was abgebildet wird ist das Urbild. Aber was ist der Urbildbereich? Umfasst der die Menge A?

Wäre echt nett, wenn man mir dies bitte auseinander legen könnte.

Sabine
        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Mi 01.11.2006
Autor: DaMenge

Hi,

also wenn du eine Abbildung von A nach B hast, dann wird JEDEM element a aus A ein (und nur eins) Bild in B zugeordnet.
A ist die Definitionsmenge.

Es gibt auch manchmal die art aus der sicht von B die Abbildung zu betrachten - dann wird A der Urbildbereich genannt.
(in diesem Falle sind die beiden Begriffe gleich und B heißt dann Wertebereich)

eine Urbildmenge hingegen macht nur Sinn, wenn man dazu sagt, wovon das Urbild gemeint ist.

als Beispiel:
[mm] $f:\IN\to\{a,b\}$ [/mm] mittels : f(0)=a und f(n)=b für alle anderen n.
Definitionsbereich ist also [mm] \IN [/mm]
dann ist die Urbildmenge von a gleich [mm] $\{0\}\in\IN$ [/mm]
und die Urbildmenge von b gleich [mm] $\{n\in\IN|n>0\}\in\IN$ [/mm]

also die Urbildmenge einer Teilmenge des Wertebereiches ist eine Teilmenge des Definitionsbereiches.

Der Begriff Urbildbereich wird eher selten verwendet und dann meist im Sinne des Definitionsbereiches.

vergleiche mal []WIKI mit []DIESER Quelle

viele Grüße
DaMenge
Bezug
                
Bezug
Abbildungen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:16 Do 02.11.2006
Autor: Sabine818

Halle DaMenge. Vielen Dank für deine Antwort. Wenn ich dich richtig verstanden habe, ist für die Abbildung A -> B die Ausgangsmenge A = Definitionsmenge = Urbildmenge?

Was aber soll dann die Bemerkung in der VL zu surjektiven Abbildungen:

Urbild und Urbildbereich stimmen überein.
(Ebenso: Bild und Bildbereich)

Wann / bei welcher Abbildung stimmen diese denn nicht überein?

PS: Was ist denn der Unterschied zwischen DefinitionsMENGE und DefinitionsBEREICH?

Sabine

Bezug
                        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 Do 02.11.2006
Autor: DaMenge

Hi,

> Ausgangsmenge A = Definitionsmenge = Urbildmenge?

nein - wenn ueberhaupt, dann :
A = Definitionsmenge = UrbildBEREICH

aber der letzte Begriff wird normaler Weise nicht so oft verwendet, weil er zu verwechslungen fuehrt.

>  
> Was aber soll dann die Bemerkung in der VL zu surjektiven
> Abbildungen:
>  
> Urbild und Urbildbereich stimmen überein.
>  (Ebenso: Bild und Bildbereich)

das finde ich auch ein wenig merkwuerdig.
bei surjektiven Abbildungen ist klar, dass Bild (von A) gleich dem Bildbereich ist. Aber das Urbild des Bildes ist immer gleich dem Definitionsbereiches!
also:
[mm] $f^{-1}(f(A))=A$ [/mm] waehrend allgemein gilt fuer [mm] $A'\subseteq [/mm] A$, dass [mm] $f^{-1}(f(A'))\supseteq [/mm] A'$



> PS: Was ist denn der Unterschied zwischen DefinitionsMENGE
> und DefinitionsBEREICH?

da sehe ich keinen Unterschied
:-?

aber ich lasse die Frage hier auch mal offen, damit andere evtl. auch mal drueber schauen - aber ich empfehle doch mal sehr in einer Uebung oder direkt beim Prof. dies mal nachzufragen !

viele Gruesse
DaMenge
Bezug
                        
Bezug
Abbildungen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Mo 06.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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