Abbildung von Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:28 So 11.11.2007 | | Autor: | elrond27 |
| Aufgabe | Sei :X [mm] \to [/mm] Y , [mm] A,B\subset [/mm] X, [mm] C,D\subset [/mm] Y. Gilt allgemein:
(1) (A) \ [mm] (B)\subset [/mm] (A \ B) |
Mein Ansatz:
x [mm] \in [/mm] (A \ B)
[mm] \gdw \exists\alpha\in [/mm] (A \ B) und [mm] (\alpha)=x
[/mm]
[mm] \gdw (\exists \alpha \in [/mm] A [mm] \wedge \exists \alpha \not\in [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] [mm] (\alpha)=x
[/mm]
[mm] \gdw (\exists \alpha \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] [mm] (\alpha)=x \wedge \exists \alpha \not\in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] [mm] (\alpha)=x
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] (A) [mm] \wedge x\not\in [/mm] (B)
hier komm ich nicht weiter, weil ich die Teilmengenrelation nicht hinbekomme.
Kann mir jemand sagen, ob der Ansatz in die richtige Richtung geht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
wenn du für beliebige Mengen G,H zeigen willst, daß [mm]G\subseteq H [/mm] ist, dann schnappst du dir ein beliebiges g in G und folgerst, daß g auch in H ist.
Gruß,
Phrygian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 So 11.11.2007 | | Autor: | elrond27 |
Hallo phrygian,
Danke für Deine Antwort.
heisst das, dass ich aus x [mm] \in [/mm] (A) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] (B)
folgern kann, das x [mm] \in [/mm] (A) \ [mm] x\not\in [/mm] (B) gilt und deshalb
(A) \ (B) [mm] \subset [/mm] (A \ B) gilt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 So 11.11.2007 | | Autor: | phrygian |
> Danke für Deine Antwort.
Gern geschehen
> heisst das, dass ich aus x [mm]\in[/mm] (A) [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm]
> (B)
> folgern kann, das x [mm]\in[/mm] (A) \ [mm]x\not\in[/mm] (B) gilt und
> deshalb
> (A) \ (B) [mm]\subset[/mm] (A \ B) gilt?
>
Nicht ganz. Der Ausdruck x [mm]\in[/mm] (A) \ [mm]x\not\in[/mm] (B) ergibt keinen Sinn, da die Operation \ eine Mengenoperation ist.
Aus $x [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \wedge x\not\in [/mm] f(B)$ kannst du folgern, daß es ein [mm] $a\in [/mm] A$ gibt mit $f(a)=x$ und daß es kein [mm] $b\in [/mm] B$ gibt mit $f(b)=x$, d.h. daß für alle [mm] $b\in [/mm] B$ gilt: [mm] $f(b)\not= [/mm] x$. Was sagt das über das a aus? In welcher Menge ist es?
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