Abbildung von M nach N < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 So 07.11.2010 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | Welche der folgenden "Zuordnungen" [mm] F:M\rightarrow [/mm] N legen eine Abbildung von M nach N fest?
a) sei M und N durch (i) oder (ii) gegeben und sei [mm] F:M\rightarrow [/mm] N in allen beiden Fällen definiert durch [mm] (n,m)\rightarrow \(F(n,m):=kgV(n,m)
[/mm]
(i) [mm] M:=\IN X\IN [/mm] und [mm] \(N:=\IN
[/mm]
(ii) [mm] M:=\IN X\IN [/mm] und [mm] \(N:=\IZ
[/mm]
Dabei bezeichne [mm] \(kgV(n,m) [/mm] das kleinste gemeinsame (positive) Vielfache der Zahlen [mm] \(n [/mm] und [mm] \(m [/mm] |
Mein Ansatz ist:
Ich definiere das kgV als das kleinste [mm] p\in \IN \rightarrow \(n*x\wedge \(m*y [/mm] wobei [mm] \(n,m,x,y\in \IN
[/mm]
Es muss [mm] p\in \IN [/mm] gelten da das kleinste, gemeinsame POSITIVE Vielfache von [mm] \(m,n [/mm] gefordet wurde.
Also legt die "Zuordnung" (i) die Abbildung von M nach N fest.
Kann man das so sagen?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Welche der folgenden "Zuordnungen" [mm] $F:M\rightarrow$ [/mm] N legen
> eine Abbildung von M nach N fest?
>
> a) sei M und N durch (i) oder (ii) gegeben und sei
> [mm] $F:M\rightarrow$ [/mm] N in allen beiden Fällen definiert durch
> [mm] $(n,m)\rightarrow \(F(n,m):=kgV(n,m)$
[/mm]
>
> (i) [mm] $M:=\IN X\IN$ [/mm] und [mm] $\(N:=\IN$
[/mm]
> (ii) [mm] $M:=\IN X\IN$ [/mm] und [mm] $\(N:=\IZ$
[/mm]
>
> Dabei bezeichne [mm] $\(kgV(n,m)$ [/mm] das kleinste gemeinsame
> (positive) Vielfache der Zahlen [mm] $\(n$ [/mm] und [mm] $\(m$
[/mm]
>
>
> Mein Ansatz ist:
>
> Ich definiere das kgV als das kleinste [mm] $p\in \IN \rightarrow \(n*x\wedge \(m*y$
[/mm]
> wobei [mm] $\(n,m,x,y\in \IN$
[/mm]
>
Was soll das denn für eine Zuodrnung sein? Links steht ein p und rechts n,m,y und x, aber p fehlt!
> Es muss [mm] $p\in \IN$ [/mm] gelten da das kleinste, gemeinsame
> POSITIVE Vielfache von [mm] $\(m,n$ [/mm] gefordet wurde.
>
> Also legt die "Zuordnung" (i) die Abbildung von M nach N
> fest.
Womit begründest du diese Aussage? Was macht denn deiner Meinung nach eine Abbildung aus?
>
> Kann man das so sagen?
>
> Vielen Dank!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Also meiner Meinung nach hast du das wichtigste nicht erklärt...
Das, was eine Abbildung ausmacht, ist dass du, wenn du mit zwei Zahlen [mm]n,m \in \IN[/mm] startest, auch nur auf genau (!!!) eine Zahl kgV(n,m) abbildest. D.h. zu zeigen ist, dass das kgV eindeutig bestimmt ist (was es ja ist, warum?!).
Und dann ist die Frage, was die Erweiterung von [mm] \IN [/mm] auf [mm] \IZ [/mm] daran ändern sollte...
lg Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 So 07.11.2010 | | Autor: | nhard |
hm, ja irgendwie habe ich an der Aufgabe vorbei gedacht..
Eigentlich hatte ich vor mit
[mm] p\in \IN \rightarrow \(n*x\wedge \(m*y [/mm] wobei [mm] \(n,m,x,y\in \IN [/mm]
zu zeigen, dass das kgV eindeutig bestimmt ist.
Sehe aber auch ein, dass ich gescheitert bin..:D
Ich muss doch versuchen m,n und das kgV irgendwie in Relation zu bringen, oder?
Hilft wahrscheinlich auch nicht, wenn ich sage: [mm] n|p \wedge m|p[/mm]?
Kannst du mir einen kleinen Anstoß geben?
Die Erweiterung von [mm] \IN [/mm] auf [mm] \IZ [/mm] dürfte doch an sich keinen Unterschied machen, denn da [mm](n,v]/in \IR [/mm] kann der kgV doch nur in [mm] \IR [/mm] sein oder? Also müsste (i) und (ii) richtig sein?
Danke für deine Hilfe!
|
|
|
| |
|
Nimm einfach an, dass [mm]x=kgV(n,m) [/mm] und [mm]y=kgV(n,m) [/mm] und zeige das dann $x=y$ gilt. So kann man die Eindeutigkeit auch zeigen!
lg Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Di 09.11.2010 | | Autor: | nhard |
Aber brauche ich das denn für die Aufgabe?
Reicht es nicht wenn ich einfach das vom Anfang sage (sofern es überhaupt stimmen sollte..).
Habe im Internet nur etwas gefunden, das sowas ähnliches über die Primfaktorzerlegung erreicht. Aber glaube das würde hier zu weit führen, oder nicht?
Vielen Dank!!!!
|
|
|
| |
|
Wie schon gesagt weiß ich nicht was du mit $ [mm] p\in \IN \rightarrow \(n\cdot{}x\wedge \(m\cdot{}y [/mm] $ meinst... Du bildest ein p auf ein Maximum von 2 Zahlen ab... Da seh ich nicht wo das kgV sein soll...
Wenn du dir anschaust wie eine Abbildung definiert ist, und du dir dann meine bisherigen Antworten durchliest, dann wird doch denke ich ersichtlich was du machen musst...
Falls du noch nicht so richtig weiter weißt, dann schreib hier einfach mal deine Definition rein, damit ich schauen kann wo es hängt.
lg Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Di 09.11.2010 | | Autor: | nhard |
Erstmal riesen Dank das du so viel Zeit investierst!
Also ich habe es jetzt einfach mal mit Worten probiert (dazu muss ich eingestehen,dass ich mir die Definition von Wikipedia angeschaut habe):
"Die Erweiterung von [mm] \IN [/mm] auf [mm] \IZ [/mm] ist unerheblich, denn da der [mm] \(kgV [/mm] als kleinste natürliche Zahl definiert ist, die Vielfaches der beiden ganzen Zahlen [mm] \(m [/mm] und [mm] \(n [/mm] ist (wobei in diesem Fall [mm] \(m [/mm] und [mm] \(n [/mm] auch Elemente von [mm] \IN [/mm] sein müssen), ist der kgV eindeutig als Element von [mm] \IN [/mm] definiert.Und da [mm] \IN \subset \IZ [/mm] gilt, ist sowohl die Zuordnung (i) als auch (ii) richtig."
Geht das etwa in die richtige Richtung?
Gruß
(das mein Versuch vom Anfang nicht wirklich Sinn macht sehe ich ein :) )
|
|
|
| |
|
Worauf ich hinaus will ist, dass bei einer Abbildung jedem Element aus M GENAU EIN Element aus N zugeordnet wird. Es ist völlig legitim, dass du durch 2 verschiedene Elemente aus M das gleiche Element aus N gekommst, aber nicht andersrum!
Und deswegen ist doch das wirklich wichtige zu zeigen, dass das kgV eindeutig bestimmt ist!
Das musst du dir unbedingt klar machen!
lg Kai
|
|
|
|
