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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe 1 | [mm] \sigma [/mm] = $ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 7 & 3 & 4 & 5 & 2 & 6 & 1} [/mm] $
Berechnen sie [mm] \sigma^{-2} [/mm] |
Hallo.
Ist [mm] \sigma^{-2}nicht [/mm] das gleiche wie [mm] \sigma?
[/mm]
Ich meine, wir haben doch [mm] \sigma^{-1} [/mm] ist doch nur die Zeilen umdrehen.
Quasi
[mm] \sigma^{-1} [/mm] = $ [mm] \pmat{ 7 & 3 & 4 & 5 & 2 & 6 & 1\\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 }$
[/mm]
(Ich müsste oben das ganze jetzt nur noch in die richtige Reihenfolge bringen (also 1,2,3,4,5,6,7 -> und unten dementsprechend anpassen).
Nun wäre [mm] \sigma^{-2} [/mm] nach meiner Logik aber wieder gleich Sigma, weil ich ja die Zeilen einfach nur tausche.
| Aufgabe 2 | | Bestimmen Sie die kleinste Zahl $k [mm] \in \IN \[0]$ [/mm] mit [mm] $\sigma^k [/mm] = id$ |
Nach meiner Logik müsste das k=2 sein. Ist aber wohl irgendwie zu simpel?
Und falls meine Annahme stimmen sollte, wie kann man das ohne Ausprobieren herausfinden?
Danke euch schon mal ganz lieb!
Gruß
Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Mo 27.11.2006 | | Autor: | moudi |
> [mm]\sigma[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 7 & 3 & 4 & 5 & 2 & 6 & 1}[/mm]
>
> Berechnen sie [mm]\sigma^{-2}[/mm]
> Hallo.
Hallo Phoney
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> Ist [mm]\sigma^{-2}nicht[/mm] das gleiche wie [mm]\sigma?[/mm]
>
> Ich meine, wir haben doch [mm]\sigma^{-1}[/mm] ist doch nur die
> Zeilen umdrehen.
>
> Quasi
>
> [mm]\sigma^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 7 & 3 & 4 & 5 & 2 & 6 & 1\\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 }[/mm]
>
> (Ich müsste oben das ganze jetzt nur noch in die richtige
> Reihenfolge bringen (also 1,2,3,4,5,6,7 -> und unten
> dementsprechend anpassen).
>
> Nun wäre [mm]\sigma^{-2}[/mm] nach meiner Logik aber wieder gleich
> Sigma, weil ich ja die Zeilen einfach nur tausche.
Denkfehler, das was du meinst wäre [mm] $(\sigma^{-1})^{-1}\neq \sigma^{-2}$.
[/mm]
[mm] $\sigma^{-2}$ [/mm] ist die zweifach Iterierte von [mm] $\sigma^{-1}$ [/mm] i.e. [mm] $\sigma^{-2}=\sigma^{-1}\circ\sigma^{-1}$
[/mm]
>
>
> Bestimmen Sie die kleinste Zahl [mm]k \in \IN \[0][/mm] mit [mm]\sigma^k = id[/mm]
>
> Nach meiner Logik müsste das k=2 sein. Ist aber wohl
> irgendwie zu simpel?
>
> Und falls meine Annahme stimmen sollte, wie kann man das
> ohne Ausprobieren herausfinden?
Wenn du weisst wie man Permutationen als Produkte von Zyklen schreibt, dann ist k das kgV aller Zyklenlängen (sonst halt ausprobieren).
mfG Moudi
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> Danke euch schon mal ganz lieb!
>
> Gruß
> Phoney
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:14 Di 28.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Oki, Danke dir!
Gruß
Johann
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