Abbildung linear in jeder Zeil < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Di 10.06.2014 | | Autor: | Mathe93 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen daraufhin, ob sie linear in jeder Zeile sind und ob aus rg(A) < 3 folgt, dass f(A)=0 gilt. (Dabei sei [mm] A=(a_{ij}).)
[/mm]
a) f: [mm] M(3x3,k)\to [/mm] k
f(A)= [mm] a_{11}+a_{22}+a_{33}
[/mm]
b) f: [mm] M(3x3,k)\to [/mm] k
f(A)= [mm] a_{11}a_{22}a_{33} [/mm] |
Also ich weiß das Linear in jeder Ziele diese Voraussetzungen hat:
1) [mm] det(\pmat{ ... \\ a_{i} + a_{i} \\...})=det(\pmat{ ... \\ a_{i} \\...})+det(\pmat{ ... \\ a_{i} \\...})
[/mm]
und
2) [mm] det(\pmat{ ... \\\lambda*a_{i} \\...})=\lambda*(\pmat{ ... \\ a_{i} \\...})
[/mm]
aber ich habe gerade keine Ahnung wie ich das z.B. auf die erste Abbildung anwende!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Di 10.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen daraufhin, ob sie
> linear in jeder Zeile sind und ob aus rg(A) < 3 folgt, dass
> f(A)=0 gilt. (Dabei sei [mm]A=(a_{ij}).)[/mm]
> a) f: [mm]M(3x3,k)\to[/mm] k
> f(A)= [mm]a_{11}+a_{22}+a_{33}[/mm]
>
> b) f: [mm]M(3x3,k)\to[/mm] k
> f(A)= [mm]a_{11}a_{22}a_{33}[/mm]
Ich nehme an, dass k ein Körper ist.
> Also ich weiß das Linear in jeder Ziele diese
> Voraussetzungen hat:
> 1) [mm]det(\pmat{ ... \\ a_{i} + a_{i} \\...})=det(\pmat{ ... \\ a_{i} \\...})+det(\pmat{ ... \\ a_{i} \\...})[/mm]
>
> und
> 2) [mm]det(\pmat{ ... \\\lambda*a_{i} \\...})=\lambda*(\pmat{ ... \\ a_{i} \\...})[/mm]
Was Du hier mit der Determinante willst, ist mir schleierhaft !
>
> aber ich habe gerade keine Ahnung wie ich das z.B. auf die
> erste Abbildung anwende!
gar nicht.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Di 10.06.2014 | | Autor: | Mathe93 |
So wirklich hilft mir deine Antwort nicht weiter.
Mit der Determinante kann man beweisen ob jede Zeile linear ist.
Hat jemand noch einen besseren tipp?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Di 10.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> So wirklich hilft mir deine Antwort nicht weiter.
> Mit der Determinante kann man beweisen ob jede Zeile
> linear ist.
Aber nicht bei den obigen Abbildungen ....
FRED
> Hat jemand noch einen besseren tipp?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Di 10.06.2014 | | Autor: | Mathe93 |
Also diese Antworten helfen einen wirklich nicht weiter. Wenn das falsch ist wie mache ich es denn dann richtig?
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Hallo,
> Also diese Antworten helfen einen wirklich nicht weiter.
Ein solches Statement hilft wiederum uns überhaupt nicht dabei weiter, einschätzen zu können, wo dein Verständnisproblem liegt. FRED wollte nichts weiter, als dir zu sagen, dass du auf dem Holzweg bist und dann nimmt er natürlich zunächst (zu deinen Gunsten!) an, dass du weitere Überlegungen anstellst und von alleine auf die richtige Idee kommst. Kein Grund also für eine solche Überreaktion!
Sollen wir denn hier Fragestellern
a) möglichst überhaupt nichts oder
b) möglichst viel zutrauen?
> Wenn das falsch ist wie mache ich es denn dann richtig?
Mache dir die Bedeutung von linear klar, viel mehr kann man dazu eigentlich nicht sagen. Höchstens noch als Hinweis, dass die fragliche Eigenschaft bei a) nicht, bei b) jedoch sehr wohl zutrifft.
Gruß, Diophant
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