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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Fr 27.11.2009 | | Autor: | mausieux |
Hallo zusammen.
Wie ihr ja wisst ist mein Lineare Algebra Verständnis nicht besonders groß und von daher benötige ich dringend, wirklich dringend Hilfe. Wir haben den nächsten Übungszettel erhalten, in dem ich 100% benötige, da ich ansonsten leider nicht die Klausurzulassung erhalten werde. Deswegen würde ich mich freuen, wenn mir jemand bei diesem Zettel und natürlich den nächsten Zetteln, die noch kommen werden helfen würde.
Die erste Aufgabe wäre:
Es sei V der Vektorraum aller 3 x 3 - Matrizen über einem Körper K.
Zeigen Sie, dass die Abbildung
f:V [mm] \to [/mm] K, [mm] \pmat{ a11 & a12 & a13 \\ a21 & a22 & a23 \\ a31 & a32 & a33 } \mapsto [/mm] a11 + a22 + a33
k-linear ist.
Kann mir da jemand helfen? Was der erste Schritt ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Fr 27.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
er erste Schritt ist IMMER die Definition aufschreiben, wörtlich und dann erst anfangen zu denken.
Also k-linear bedeutet:.........
Also muss ich zeigen..........
Wenn man so weit ist hat man meist schon 70 bis 90% der Arbeit geleistet.
Und den Teil wollen wir nicht für dich leisten. denn genau definitionen verinnerlichen sollst du bei so aufgaben lernen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Fr 27.11.2009 | | Autor: | mausieux |
Ist eine lineare Abbildung k-linear, wenn gilt:
[mm] \alpha(x+y) [/mm] = [mm] \alpha(x) [/mm] + [mm] \alpha(y) [/mm] für alle x,y [mm] \in [/mm] V
[mm] \alpha(\betax) [/mm] = [mm] \beta\alpha(x) [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] V, [mm] \beta \in [/mm] K
???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Fr 27.11.2009 | | Autor: | mausieux |
Ist eine lineare Abbildung k-linear, wenn gilt:
[mm] \alpha(x+y) [/mm] = [mm] \alpha(x) [/mm] + [mm] \alpha(y) [/mm] für alle x,y [mm] \in [/mm] V
[mm] \alpha(\beta [/mm] x) = [mm] \beta\alpha(x) [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] V, [mm] \beta \in [/mm] K
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Fr 27.11.2009 | | Autor: | leduart |
Was hat das [mm] \alpha [/mm] mit f zu tun?
f(a+b)=f(a)+f(b)
und [mm] f(\alpha*a)=\alpha*f(a) [/mm] wenn [mm] \alpha\in [/mm] K
Gruss leduart.
dabei sind A, B bei dir [mm] 3\times [/mm] 3 Matrizen.
also einfach einsetzten und nachrechnen
Gruss leduart
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