Abbildung injektiv, surjektiv? < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Mo 07.02.2011 | | Autor: | xumpf |
| Aufgabe | Welche der folgenden Abbildungen sind surjektiv, welche injektiv? Geben sie jeweils einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an.
f: [mm] \IR \to \IR [/mm] x [mm] \mapsto x^2 [/mm] - 2x + 3
g: [mm] \IR \{1\} [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] x:(1-x)
h: [mm] \IZ \to \IZ [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] 6x - 1 |
Hallo zusammen,
bin mir nicht sicher, ob ich das ganze mit Injektivität und Surjektivität richtig verstanden habe. Vielleicht kann mir ja jemand sagen, ob meine Überlegungen richtig sind.
f: [mm] (x1)^2 -2(x1)+3=(x2)^2-(2x2)+3 [/mm] |-3
[mm] \gdw (x1)^2-2(x1)=(x2)^2-2x2)
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x1=x2 f ist also injektiv
f ist nicht surjektiv, da z.B. 1 nicht getroffen wird.
g: | *(1-x1) *(1-x2)
[mm] \gdw [/mm] x1*(1-x2)=x2*(1-x1)
[mm] \gdw [/mm] 2x1=2x2 g ist also injektiv
auch hier ist g surjektiv, da 1 nicht getroffen wird
h: 6x1-1=6x2-1 |+1
6x1=6x2 |/6
x1=x2 h ist also injektiv
h ist nicht surjektiv, da die Zahlen zwischen -7 ujnd 5 nicht getroffen werden.
Würde mich freuen, wenn mir jemand was dazu schreiben kann. Dankeschön.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 Mo 07.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Welche der folgenden Abbildungen sind surjektiv, welche
> injektiv? Geben sie jeweils einen Beweis oder ein
> Gegenbeispiel an.
> f: [mm]\IR \to \IR[/mm] x [mm]\mapsto x^2[/mm] - 2x + 3
> g: [mm]\IR \{1\}[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] x:(1-x)
> h: [mm]\IZ \to \IZ[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] 6x - 1
> Hallo zusammen,
> bin mir nicht sicher, ob ich das ganze mit Injektivität
> und Surjektivität richtig verstanden habe. Vielleicht kann
> mir ja jemand sagen, ob meine Überlegungen richtig sind.
> f: [mm](x1)^2 -2(x1)+3=(x2)^2-(2x2)+3[/mm] |-3
> [mm]\gdw (x1)^2-2(x1)=(x2)^2-2x2)[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] x1=x2 f ist also
> injektiv
Das stimmt nicht. Es ist f(0)=f(2)
> f ist nicht surjektiv, da z.B. 1 nicht getroffen wird.
Richtig.
> g: | *(1-x1) *(1-x2)
> [mm]\gdw[/mm] x1*(1-x2)=x2*(1-x1)
> [mm]\gdw[/mm] 2x1=2x2 g ist also injektiv
Richtig
> auch hier ist g surjektiv
meinst Du surjektiv oder nicht surjektiv ?
, da 1 nicht getroffen wird
Das stimmt nicht: g(1/2)=1
> h: 6x1-1=6x2-1 |+1
> 6x1=6x2 |/6
> x1=x2 h ist also injektiv
Ja
> h ist nicht surjektiv, da die Zahlen zwischen -7 ujnd 5
> nicht getroffen werden.
..· aber echt zwischen -7 und 5
FRED
>
> Würde mich freuen, wenn mir jemand was dazu schreiben
> kann. Dankeschön.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:40 Mo 07.02.2011 | | Autor: | xumpf |
Danke. Ich glaub jetzt hab ich es verstanden:)
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