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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Abbildung in einer Menge
Abbildung in einer Menge < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Abbildung in einer Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:55 Do 03.11.2011
Autor: Blackburn4717537

Aufgabe
Seien M, N Mengen.

[mm] N^M [/mm] := { f: M -----> N | f ist Abbildung } = Abb(M, N)

Wir hatten das mal in einer unserer Vorlesungen definiert, aber was genau kann ich mir darunter vorstellen?
Meine Vorstellung ist im Moment die folgende:

Die Menge Abb(M, N) enthält als Elemente nur Abbildungen, die die Menge M auf N abbilden. Ist das so korrekt?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Abbildung in einer Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:01 Do 03.11.2011
Autor: reverend

Hallo blackburn,

> Seien M, N Mengen.
>  
> [mm]N^M[/mm] := { f: M -----> N | f ist Abbildung } = Abb(M, N)
>  Wir hatten das mal in einer unserer Vorlesungen definiert,
> aber was genau kann ich mir darunter vorstellen?
>  Meine Vorstellung ist im Moment die folgende:
>  
> Die Menge Abb(M, N) enthält als Elemente nur Abbildungen,
> die die Menge M auf N abbilden. Ist das so korrekt?

So verstehe ich die Definition auch. Man kann sogar noch mehr sagen: Abb(M,N) ist die Menge aller Abbildung von M auf N.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Abbildung in einer Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:11 Do 03.11.2011
Autor: Blackburn4717537

Ok. Dann wäre die Menge Abb (M, N) aber selbst, bei endlichen Mengen M und N, NICHT endlich, oder?

Bezug
                        
Bezug
Abbildung in einer Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 Do 03.11.2011
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> Ok. Dann wäre die Menge Abb (M, N) aber selbst, bei
> endlichen Mengen M und N, NICHT endlich, oder?

Doch, das wäre sie. Nur die Formulierungen der Funktionsvorschriften wären vielleicht unendlich viele, nicht aber die eigentlichen Funktionen bzw. Abbildungen. Davon kann es bei endlichem M,N ja nur endlich viele geben.

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
Abbildung in einer Menge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:23 Do 03.11.2011
Autor: Blackburn4717537

Ja, stimmt. Jetzt, wo ich nochmal drüber nachgedacht habe, erscheint mir das auch logisch...Danke für die schnelle Antwort.

Grüße
Blackburn

Bezug
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