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Hallo ihr. ich habe hier folgende Abbildung:
f: V-> K, [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i} [/mm] -> a+e+i
Es ist eine lienare Abbildung aber ich weiß nicht, wie ich hier den Kern bestimme.
Mein Problem it, dass ich mir gar keine Abbildung vorstelen kann, die einer Matrix einen skalar zuordne;(
Wahrscheinlich auch total logisch...
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen??
Lg Sandra
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> Hallo ihr. ich habe hier folgende Abbildung:
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> f: V-> K, [mm]\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i}[/mm] ->
> a+e+i
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> Es ist eine lienare Abbildung aber ich weiß nicht, wie ich
> hier den Kern bestimme.
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> Mein Problem it, dass ich mir gar keine Abbildung vorstelen
> kann, die einer Matrix einen skalar zuordne
Hallo,
soviel Vorstellungskraft würde ich hier gar nicht investieren.
Nimm einfach die Definition: jeder Matrix wird die Summe ihrer Diagonalelemente zugeordnet. Fertig.
Berechne zur Übung
[mm] f(\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9})=
[/mm]
und
[mm] f(\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & -5 & 6 \\ 7 & 8 & 4})=
[/mm]
Der Kern ist das, was aufs neutrale Element des Zielraumes abgebildet wird, hier also auf die Null in K.
Du mußt Dir nun überlegen, welche Eigenschaft die Matrizen haben, bei denen das der Fall ist.
Tip: die Summe der Diagonalelemente ist die ... der Matrix.
Gruß v. Angela
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Mhm..das ist die Spur der Matrix.
Aber ich komme irgendwie trotzdem nicht weiter;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Sa 08.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast also: alle Matrizen aus V werden auf ihre Spur abgebildet.
welche werden dann auf 0 abgebildet?
Das ist die Teilmednge aller aller mtrizen mit....
Lückensatz!
sollst du den Kern finden oder die Linearität nachweisen?
Gruss leduart.
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Ähm, den Kern sollen wir bestimmen.
Also liegen im Kern folgende Elemente: nä,lich diejenigen für die gilt: a+e+i = 0
aber wie bestimme ich nun dafr eine basis?
Lg Sandra
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> Ähm, den Kern sollen wir bestimmen.
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> Also liegen im Kern folgende Elemente: nä,lich diejenigen
> für die gilt: a+e+i = 0
>
> aber wie bestimme ich nun dafr eine basis?
Hallo,
hierüber müßte ich auch erst etwas schärfer nachdenken, das kann ich nicht aus dem Stand.
Aber lt. Aufgabe ist auch gar keine Basis gefragt.
Ich meine, daß es reicht zu sagen:
[mm] Kern=\{A\in V | spurA=0\}.
[/mm]
Ich denke, daß das reicht. Und das ist natürlich viel schicker, als wenn Du erzählst, daß die Summe der Diagonalelemente =0 ist, dennj so weiß jeder Bescheid: Pusteblume hat's drauf, die kennt den Begriff "Spur".
Darüber, daß die Abbildung eine lineare Abbildung ist, lohnt es sich vielleicht noch nachzudenken. Wenn ihr irgendwann irgendwo die Linearität der Spurabbildung gezeigt habt, dürfte dieser Hinweis (in einer Prüfungssituation) reichen.
Gruß v. Angela
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