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Hallo!!
Ich glaube ich sitze auf der Leitung  !!
Zeige: Es gibt genau einen Q-lineare Abbildung f: Q³ ---> Q³ mit
f(1,1,0)=(1,0,1)
f(0,1,1)=(2,1,-1)
f(1,1,1)=(-1,1,0)
f(0,1,0)=(4,0,0)
Überprüfe ob f invertierbar ist. Wenn ja berechne [mm] f^{-1}(0,1,0).Berechne [/mm] die Abbildungsmatrix von f bezüglich den Standardbasen.
Wenn ich die gegebene Abbildung in Matrixform nebeneinander herschreibe und auf stufenform bringe-was bringt mir das??Weiß nicht genau wie ich das lösen soll.mfg daniel
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Halli hallo!
> Zeige: Es gibt genau einen Q-lineare Abbildung f: Q³ --->
> Q³ mit
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> f(1,1,0)=(1,0,1)
> f(0,1,1)=(2,1,-1)
> f(1,1,1)=(-1,1,0)
> f(0,1,0)=(4,0,0)
>
> Überprüfe ob f invertierbar ist. Wenn ja berechne
> [mm]f^{-1}(0,1,0).Berechne[/mm] die Abbildungsmatrix von f bezüglich
> den Standardbasen.
Um die Abbildungsmatrix bezüglich der Standardbasis zu ermitteln, mußt du die Bilder der Basisvektoren ermitteln, also [mm] f\vektor{ 1 \\ 0 \\ 0}, f\vektor{ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm] und [mm] f\vektor{ 0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Zum Beispiel erhälst du [mm] f\vektor{ 1 \\ 0 \\ 0}=f\vektor{ 1 \\ 1 \\ 0}-f\vektor{ 0 \\ 1 \\ 0}=\vektor{ 1 \\ 0 \\ 1}-\vektor{ 4 \\ 0 \\ 0}=\vektor{ -3 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Dieser Vektor bildet dann also die erste Spalte deiner Abbildungsmatrix!
Die zweite und dritte findest du so sicher auch alleine!
Um zu schauen, ob diese Abbildung bijektiv ist, mußt du prüfen ob deine Abbildungsmatrix ein Inverses besitzt! Wenn ja, dann ist sie invertierbar, wenn nicht , dann nicht!
Ob damit gezeigt ist, dass es nur genau eine gibt.....?
Gefunden haben wir eine konkrete, ich würde meinen dass diese eindeutig ist!
Ich hoffe ich konnte deine Fragen ausreichend beantworten!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Mo 13.12.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo.Danke du hast mir sehr geholfen.jetzt weiß wo mein denkfehler lag!!!
Grüße Daniel
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