A und B vertauschbar < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Di 06.07.2010 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | | Welche Matrizen A sind mit B = [mm] \pmat{ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 3} [/mm] vertauwschbar, d.h. erfüllt die Forderung AB=BA |
Hallo Community,
ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen sollte.
Ich hatte erst gedacht ich schreibe 9 Gleichungen und löse die auf, aber das ist doch bestimmt einfacher zu lösen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Di 06.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Welche Matrizen A sind mit B = [mm]\pmat{ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 3}[/mm]
> vertauwschbar, d.h. erfüllt die Forderung AB=BA
> Hallo Community,
> ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich an diese
> Aufgabe rangehen sollte.
>
> Ich hatte erst gedacht ich schreibe 9 Gleichungen und löse
> die auf, aber das ist doch bestimmt einfacher zu lösen
Setze $C:= [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0} [/mm] $
Dann ist
$B=3E+C$, wobei E = Einheitsmatrix
für eine 3x3 _Matrix gilt nun:
$AB=BA [mm] \gdw [/mm] AC=CA$
Jetzt siehts schon freundlicher aus.
FRED
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