A(V) = V usw. ! Hilfe bitte! < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gegeben sei ein linearer Vektorraum V mit der Basis B1 : Eine Lineare Abbildung A: V -> V sei gegeben durch (1/0/1) -> (-1/1/5) ; (2/-3/1) -> (-15/-10/11) ; (1/0/2) -> (0/1/7) !
1.) Bestimmen sie die Abbildungsmatrix
DIes habe ich schon alleine beantwortet!
A = [mm] \pmat{ -2 & 4 & 1 \\ 1 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & 2}
[/mm]
2.)Zeigen sie dass A(V) = V ist !
3.)Zeigen sie, dass die Babis eine Basis B2 von V bilden, und stellen sie einen beliebigen Vektor (x1/x2/x3)B1 bezüglich der Basis B2 dar .
Zu 2.) und 3.) fehlt mir leider jeglicher Ansatz weil ich weder die Aufgabe verstehe noch lösen könnte bei erklärungsversuchen wie ich gemerkt habe.
Am besten wäre ein Lösungsweg den ich dann selbst nachvollziehen kann.
Muss dazusagen das ich MSS 13 bin und vorm Abi stehe und die Aufgabe relevant ist.
Wäre also nett wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank im Vorraus!
Grüsse Pascal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:23 Fr 31.12.2004 | | Autor: | andreas |
hi Pascal
ich nehm mal an, dass [m] V [/m] ein [m] \mathbb{R} [/m]-vektorraum ist und somit [m] V \cong \mathbb{R}^3 [/m] ?
dann kann man 2) und 3) so lösen:
man zeige, dass [m] A(e_1), A(e_2), A(e_3) [/m] linear unabhängig in $V$ sind, wobei [mm] $e_1, e_2, e_3$ [/mm] die kannonischen basisvektorn des [m] \mathbb{R}^3 [/m] bezeichnen. denn dann kann man mit den vektoren [m] A(e_1), A(e_2), A(e_3) [/m] alle vektoren von [m] V [/m] linearkombinieren, folglich ist[m] A(V) = V [/m]. damit ist aber auch klar, dass [m] A(e_1), A(e_2), A(e_3) [/m] eine basis von [m] V [/m] ist, falls du diese vektoren mit [m] \mathcal{B}_2 [/m] bezeichnest? um [m] x = \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right) [/m] bezüglich [m] \mathcal{B}_2 [/m] darzustellen muss man nur
[m] \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right) = \lambda_1 A(e_1) + \lambda_2 A(e_2) + \lambda_3 A(e_3) [/m]
nach [m] \lambda_i [/m] auflösen. ich hoffe, dass ich dich mit dieser antwort nicht allzusehr überfahre, wenn doch frage bitte nach.
grüße
andreas
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